Một vật dao động xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình $x = 1,5\cos \left( {\frac{{t\pi }}{4}} \right)$; trong đó $t$ là thời gian được tính bằng giây và quãng đường $h = |x|$ được tính bằng mét là khoảng cách theo phương ngang của chất điểm đối với vị trí cân bằng. Khi đó:

$Một vật dao động xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình $x = 1,5\cos \left( {\frac{{t\pi }}{4}} \right)$; trong đó $t$ là thời gian được tính bằng giây và quãng đường $h = |x|$ được tính bằng mét là khoảng cách theo phương ngan (ảnh 1)$

a) Vật ở xa vị trí cân bằng nhất nghĩa là $h = 1,5\;m$.

b) Trong 10 giây đầu tiên, có hai thời điểm vật ở xa vị trí cân bằng nhất

c) Khi vật ở vị trí cân bằng thì $\cos \left( {\frac{{t\pi }}{4}} \right) = 0$

d) Trong khoảng từ 0 đến 20 giây thì vật đi qua vị trí cân bằng 4 lần?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Phương trình lượng giác cơ bản (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Sai

Ta có $h = |x| = \left| {1,5\cos \left( {\frac{{t\pi }}{4}} \right)} \right| \le 1,5$.

a) Vật ở xa vị trí cân bằng nhất nghĩa là $h = 1,5\;m$.

Khi đó $\cos \left( {\frac{{t\pi }}{4}} \right) = \pm 1 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{t\pi }}{4} = k2\pi }\\{\frac{{t\pi }}{4} = \pi + k2\pi }\end{array}(k \in \mathbb{Z}) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = 8k}\\{t = 4 + 8k}\end{array}(k \in \mathbb{Z})} \right.} \right.$.

b) Vậy trong 10 giây đầu tiên thì vật ở xa vị trí cân bằng nhất tại các thời điểm $t = 0,t = 4,t = 8$ (giây).

c) Khi vật ở vị trí cân bằng thì $x = 0 \Leftrightarrow 1,5\cos \left( {\frac{{t\pi }}{4}} \right) = 0 \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{t\pi }}{4}} \right) = 0$

$ \Leftrightarrow \frac{{t\pi }}{4} = \frac{\pi }{2} + k\pi (k \in \mathbb{Z}) \Rightarrow t = 2 + 4k(k \in \mathbb{Z}).$

d) Vậy trong khoảng từ 0 đến 20 giây thì vật ở vị trí cân bằng tại các thời điểm $t = 2,t = 6,t = 10,t = 14,t = 18$ (giây); tức là có 5 lần vật qua vị trí cân bằng.

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho phương trình lượng giác $2\cos x = \sqrt 3 $, khi đó:

a) Phương trình có nghiệm $x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi (k \in \mathbb{Z})$

b) Trong đoạn $\left[ {0;\frac{{5\pi }}{2}} \right]$ phương trình có 4 nghiệm

c) Tổng các nghiệm của phương trình trong đoạn $\left[ {0;\frac{{5\pi }}{2}} \right]$ bằng $\frac{{25\pi }}{6}$

d) Trong đoạn $\left[ {0;\frac{{5\pi }}{2}} \right]$ phương trình có nghiệm lớn nhất bằng $\frac{{13\pi }}{6}$

Xem đáp án

Lời giải

a) Sai

b) Sai

c) Đúng

d) Đúng

Ta có: $2\cos x = \sqrt 3 \Leftrightarrow \cos x = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi (k \in \mathbb{Z})$.

Vì $x \in \left[ {0;\frac{{5\pi }}{2}} \right]$ nên $x \in \left\{ {\frac{\pi }{6};\frac{{11\pi }}{6};\frac{{13\pi }}{6}} \right\}$.

Vậy nghiệm $x$ thoả mãn đề bài là: $x \in \left\{ {\frac{\pi }{6};\frac{{11\pi }}{6};\frac{{13\pi }}{6}} \right\}$.

Câu 2

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Tìm nghiệm phương trình lượng giác: $\cos (75^{°} - x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $\cos \left( {{{75}^^\circ } - x} \right) = - \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \cos \left( {{{75}^^\circ } - x} \right) = \cos {135^^\circ }$

$ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{75}^^\circ } - x = {{135}^^\circ } + k{{360}^^\circ }}\\{{{75}^^\circ } - x = - {{135}^^\circ } + k{{360}^^\circ }}\end{array}(k \in \mathbb{Z}) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - {{60}^^\circ } - k{{360}^^\circ }}\\{x = {{210}^^\circ } - k{{360}^^\circ }}\end{array}(k \in \mathbb{Z}).} \right.} \right.$

Vậy phương trình có nghiệm: $x = - {60^^\circ } - k{360^^\circ };x = {210^^\circ } - k{360^^\circ }(k \in \mathbb{Z})$.

Câu 3