khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 11
  3. Toán

Câu hỏi:

04/10/2025 342 Lưu

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Xét tính tuần hoàn của hàm số \(y = \cos x\) và hàm số \(y = \cot x\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Bài tập cuối chương 1 (có lời giải) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có:

\(\begin{array}{l}\cos x = \cos (x + 2\pi ),{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}\\\cot x = \cot (x + \pi ),{\rm{ }}\forall x \ne k\pi ,k \in \mathbb{Z}\end{array}\)

Do đó, hàm số \(y = \cos x\) và \(y = \cot x\) là các hàm số tuần hoàn

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:
  1. Combo 3 khóa học Toán - Văn - Anh lớp 1-12 chỉ với 250k
  2. Phòng luyện 1000 đề VIP Đgnl các trường ĐHQGHN, Tp.HCM, Bách Khoa, tốt nghiệp THPT chỉ với 399k
  3. Mã giảm giá 20% sản phẩm sách VietJack trên Shopee mall
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho phương trình lượng giác \({\sin ^2}2x = {\cos ^2}(3x - \frac{\pi }{8})\), vậy:

a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình \(\cos \left( {6x - \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \left( {\pi + 4x} \right)\)

b) Trong khoảng \(( - \pi ;\pi )\) phương trình có 11 nghiệm

c) \(x = \frac{{37\pi }}{{40}}\) là một nghiệm của phương trình thuộc khoảng \(( - \pi ;\pi )\)

d) Tổng các nghiệm trong \(\left( { - \pi ;\pi } \right)\) bằng \(\frac{{7\pi }}{9}\).

Lời giải

a) Đúng

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

Phương trình \( \Leftrightarrow \cos \left( {6x - \frac{\pi }{4}} \right) =  - \cos 4x = \cos \left( {\pi  + 4x} \right)\)

 

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}6x - \frac{\pi }{4} = 4x + \pi + k2\pi \\6x - \frac{\pi }{4} = - 4x - \pi + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{5\pi }}{8} + k\pi \\x = - \frac{{3\pi }}{{40}} + \frac{{k\pi }}{5}\end{array} \right.\)

Các nghiệm nằm trong \(( - \pi ;\pi )\) của phương trình là:

\(x = \frac{{5\pi }}{8},x = - \frac{{7\pi }}{8},x = - \frac{{27\pi }}{{40}},x = - \frac{{19\pi }}{{40}},x = - \frac{{11\pi }}{{40}},x = - \frac{{3\pi }}{{40}},x = \frac{\pi }{8},\)

\(x = \frac{{13\pi }}{{40}},x = \frac{{21\pi }}{{40}},x = \frac{{29\pi }}{{40}},x = \frac{{37\pi }}{{40}}\)

Vậy tổng các nghiệm thuộc \(( - \pi ;\pi )\) là: \(\frac{{7\pi }}{8}\).

Câu 2

Cho phương trình lượng giác \(\sin (3x + \frac{\pi }{3}) = \cos (2x - \frac{\pi }{4})\), vậy:

a) Phương trình có nghiệm là \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{12}} + \frac{{k2\pi }}{5}\\x = - \frac{\pi }{{12}} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\)

b) Trong khoảng \(( - \pi ;\pi )\) phương trình có 3 nghiệm

c) \(x = - \frac{\pi }{{12}}\) là một nghiệm của phương trình thuộc khoảng \(( - \pi ;\pi )\)

d) Tổng các nghiệm trong \(\left( { - \pi ;\pi } \right)\) bằng\(\frac{\pi }{4}\).

Lời giải

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Sai

 

Phương trình \( \Leftrightarrow \sin \left( {3x + \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \left( {\frac{{3\pi }}{4} - 2x} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x + \frac{\pi }{3} = \frac{{3\pi }}{4} - 2x + k2\pi \\3x + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{4} + 2x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{12}} + \frac{{k2\pi }}{5}\\x = - \frac{\pi }{{12}} + k2\pi \end{array} \right.\)

Do \(x \in \left( { - \pi ;\pi } \right)\) nên ta có: \(x = - \frac{{43\pi }}{{60}},x = - \frac{{19\pi }}{{60}},x = \frac{\pi }{{12}},x = \frac{{29\pi }}{{60}},x = \frac{{53\pi }}{{60}},x = - \frac{\pi }{{12}}\)

Vậy tổng các nghiệm trong \(\left( { - \pi ;\pi } \right)\) bằng\(\frac{\pi }{3}\).

Câu 3

Hàm số \(y = \sin 2x\) có chu kỳ là
A. \(T = 2\pi \).          
B. \(T = \frac{\pi }{2}\).                       
C. \(T = \pi \).          
D. \(T = 4\pi \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

 Cho \(\sin \alpha = \frac{3}{5}\) và (\(90^\circ < \alpha < 180^\circ \)). Tính \(\cos \alpha \).
A. \(\cos \alpha = - \frac{5}{4}\).            
B. \(\cos \alpha = - \frac{4}{5}\).                           
C. \(\cos \alpha = \frac{4}{5}\).                              
D. \(\cos \alpha = \frac{5}{4}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho \(\sin \alpha = \frac{3}{4}\). Khi đó, \(\cos 2\alpha \) bằng
A. \( - \frac{1}{8}\).  
B. \[\frac{{\sqrt 7 }}{4}\].                      
C. \[ - \frac{{\sqrt 7 }}{4}\].                      
D. \[\frac{1}{8}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho góc lượng giác \(\left( {Ou,Ov} \right)\) có số đo \(\frac{\pi }{5}\). Hỏi trong các góc \(\frac{{6\pi }}{5}\), \(\frac{{9\pi }}{5}\), \( - \frac{{11\pi }}{5}\), \(\frac{{31\pi }}{5}\),\( - \frac{{14\pi }}{5}\), những góc nào là số đo của một góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối với góc đã cho.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Nếu một cung tròn có số đo bằng radian là \[\frac{{5\pi }}{4}\] thì số đo bằng độ của cung tròn đó là
A. \[172^\circ \].        
B. \[15^\circ \].        
C. \[225^\circ \].             
D. \[5^\circ \].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của VietJack.

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập