Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)với \({u_n} = \frac{1}{{n + 2}}\). Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng?
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Dãy số (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:

Chọn A
Ta có \({u_n} = \frac{1}{{n + 2}}\)\( \Rightarrow {u_{n + 1}} = \frac{1}{{\left( {n + 1} \right) + 2}} = \frac{1}{{n + 3}}\) suy ra \({u_{n + 1}} < {u_n},\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
Vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm (loại B, D).
Với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) ta có \({u_n} = \frac{1}{{n + 2}} > 0.\)
và \(n + 2 > 1\)\( \Rightarrow {u_n} = \frac{1}{{n + 2}} < 1.\)
Vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số bị chặn.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Chọn B
Ta có: \({u_{10}} = \frac{{{2^{10 - 1}} + 1}}{{10}}\)\( = 51,3\).
Lời giải
a) Sai |
b) Đúng |
c) Đúng |
d) Đúng |
Nhận xét: \({u_n} = \sqrt {n + 1} - \sqrt n > 0,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
Ta có: \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{\sqrt {n + 2} - \sqrt {n + 1} }}{{\sqrt {n + 1} - \sqrt n }}\)
\( = \frac{{(\sqrt {n + 2} - \sqrt {n + 1} )(\sqrt {n + 2} + \sqrt {n + 1} )(\sqrt {n + 1} + \sqrt n )}}{{(\sqrt {n + 1} - \sqrt n )(\sqrt {n + 1} + \sqrt n )(\sqrt {n + 2} + \sqrt {n + 1} )}} = \frac{{\sqrt {n + 1} + \sqrt n }}{{\sqrt {n + 2} + \sqrt {n + 1} }}{\rm{. }}\)
Vì \(0 < \sqrt {n + 1} + \sqrt n < \sqrt {n + 2} + \sqrt {n + 1} \) nên \(\frac{{\sqrt {n + 1} + \sqrt n }}{{\sqrt {n + 2} + \sqrt {n + 1} }} < 1\)
hay \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} < 1,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
Suy ra \({u_{n + 1}} < {u_n},\forall n \in {\mathbb{N}^*}\). Vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.