Câu hỏi:

04/10/2025 20 Lưu

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được xác định \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = 2}\\{{u_{n + 1}} - {u_n} = 2n - 1}\end{array}} \right.\).  Khi đó:

a) Ta có \({u_2} = 3\)

b) Ta có \({u_4} = 11\)

c) Ta có \({u_{2024}} = 4092536\)

d) Ta có \({u_{2023}} = 4088482\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

 

Ta có:

\(\begin{array}{l}{u_{n + 1}} - {u_n} = 2n - 1 \Rightarrow {u_{n + 1}} = {u_n} + 2n - 1\\{u_2} = 2 + 2.1 - 1 = 3\end{array}\)

Khi đó: \({u_3} = 3 + 2.2 - 1 = 6\)

\({u_4} = 6 + 2.3 - 1 = 11\)

Suy ra: \({u_n} = 2 + {(n - 1)^2}\)

c) Ta có \({u_{2024}} = 4092531\)

d) Ta có \({u_{2023}} = 4088486\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. \(51,2\).                 
B. \(51,3\).               
C. \(51,1\).                      
D. \(102,3\).

Lời giải

Chọn B

Ta có: \({u_{10}} = \frac{{{2^{10 - 1}} + 1}}{{10}}\)\( = 51,3\).

Lời giải

a) Sai

b) Đúng

c) Đúng

d) Đúng

 

Nhận xét: \({u_n} = \sqrt {n + 1}  - \sqrt n  > 0,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).

Ta có: \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{\sqrt {n + 2}  - \sqrt {n + 1} }}{{\sqrt {n + 1}  - \sqrt n }}\)

\( = \frac{{(\sqrt {n + 2}  - \sqrt {n + 1} )(\sqrt {n + 2}  + \sqrt {n + 1} )(\sqrt {n + 1}  + \sqrt n )}}{{(\sqrt {n + 1}  - \sqrt n )(\sqrt {n + 1}  + \sqrt n )(\sqrt {n + 2}  + \sqrt {n + 1} )}} = \frac{{\sqrt {n + 1}  + \sqrt n }}{{\sqrt {n + 2}  + \sqrt {n + 1} }}{\rm{. }}\)

Vì \(0 < \sqrt {n + 1}  + \sqrt n  < \sqrt {n + 2}  + \sqrt {n + 1} \) nên \(\frac{{\sqrt {n + 1}  + \sqrt n }}{{\sqrt {n + 2}  + \sqrt {n + 1} }} < 1\)

hay \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} < 1,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).

Suy ra \({u_{n + 1}} < {u_n},\forall n \in {\mathbb{N}^*}\). Vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. \({u_{n + 1}} = {3^n} + 3.\).               
B. \({u_{n + 1}} = {3.3^n}.\).       
C. \({u_{n + 1}} = {3^n} + 1.\).                            
D. \({u_{n + 1}} = 3\left( {n + 1} \right).\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP