Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng tổng quát \({u_n} = \sqrt {n + 1}  - \sqrt n \). Khi đó:

a) \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{\sqrt {n + 2}  + \sqrt n }}{{\sqrt {n + 3}  + \sqrt {n + 2} }}\)

b) \(\frac{{{u_{2024}}}}{{{u_{2023}}}} < 1\)

c) \({u_{n + 1}} < {u_n},\forall n \in {\mathbb{N}^*}\)

d) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm.

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được xác định \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = 2}\\{{u_{n + 1}} - {u_n} = 2n - 1}\end{array}} \right.\).  Khi đó:

a) Ta có \({u_2} = 3\)

b) Ta có \({u_4} = 11\)

c) Ta có \({u_{2024}} = 4092536\)

d) Ta có \({u_{2023}} = 4088482\)

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = 4}\\{{u_{n + 1}} = {u_n} + n}\end{array}(n \ge 1)} \right.\).

Tìm số hạng thứ năm của dãy số đó.

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right):\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = 2023;{u_2} = 2024}\\{2{u_{n + 1}} = {u_n} + {u_{n + 2}}}\end{array}} \right.\) với \(n \ge 1\). Khi đó:

a) Dãy \(\left( {{v_n}} \right):{v_n} = {u_n} - {u_{n - 1}}\) là dãy không đổi.

b) Biểu thị \({u_n}\) qua \({u_{n - 1}}\) ta được \({u_n} = {u_{n - 1}} + 1\)

c) Ta có \({u_3} = 2025\)

d) Ta có \({u_{2024}} = 4044\)

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_n} = \frac{{ - n}}{{n + 1}}\). Khi đó:

a) Năm số hạng đầu tiên của dãy số là \({u_1} =  - \frac{1}{2};{u_2} =  - \frac{2}{3};{u_3} =  - \frac{3}{4};{u_4} =  - \frac{4}{5};{u_5} =  - \frac{5}{6}\)

b) Số hạng \({u_{10}},{u_{100}}\) lần lượt là \( - \frac{{10}}{{11}}; - \frac{{100}}{{101}}\)

c) \( - \frac{{85}}{{86}}\) là số hạng thứ 86 của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)

d) \( - \frac{{99}}{{101}}\) là một số hạng của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)