Câu hỏi:

04/10/2025 459 Lưu

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_n} = \frac{{ - n}}{{n + 1}}\). Khi đó:

a) Năm số hạng đầu tiên của dãy số là \({u_1} =  - \frac{1}{2};{u_2} =  - \frac{2}{3};{u_3} =  - \frac{3}{4};{u_4} =  - \frac{4}{5};{u_5} =  - \frac{5}{6}\)

b) Số hạng \({u_{10}},{u_{100}}\) lần lượt là \( - \frac{{10}}{{11}}; - \frac{{100}}{{101}}\)

c) \( - \frac{{85}}{{86}}\) là số hạng thứ 86 của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)

d) \( - \frac{{99}}{{101}}\) là một số hạng của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

 

a) Ta có: \({u_1} =  - \frac{1}{2};{u_2} =  - \frac{2}{3};{u_3} =  - \frac{3}{4};{u_4} =  - \frac{4}{5};{u_5} =  - \frac{5}{6}\).

b) Ta có: \({u_{10}} =  - \frac{{10}}{{11}},{u_{100}} =  - \frac{{100}}{{101}}\).

c) Xét \( - \frac{{85}}{{86}} = \frac{{ - n}}{{n + 1}} \Leftrightarrow 85n + 85 = 86n \Leftrightarrow n = 85\).

Vậy \( - \frac{{85}}{{86}}\) là số hạng thứ 85 của dãy \(\left( {{u_n}} \right)\).

d) Xét \( - \frac{{99}}{{101}} = \frac{{ - n}}{{n + 1}} \Leftrightarrow 99n + 99 = 101n \Leftrightarrow n = \frac{{99}}{2} \notin {\mathbb{N}^*}\) (loại).

Vậy \( - \frac{{99}}{{101}}\) không phải là số hạng của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Sai

b) Đúng

c) Đúng

d) Đúng

 

Nhận xét: \({u_n} = \sqrt {n + 1}  - \sqrt n  > 0,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).

Ta có: \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{\sqrt {n + 2}  - \sqrt {n + 1} }}{{\sqrt {n + 1}  - \sqrt n }}\)

\( = \frac{{(\sqrt {n + 2}  - \sqrt {n + 1} )(\sqrt {n + 2}  + \sqrt {n + 1} )(\sqrt {n + 1}  + \sqrt n )}}{{(\sqrt {n + 1}  - \sqrt n )(\sqrt {n + 1}  + \sqrt n )(\sqrt {n + 2}  + \sqrt {n + 1} )}} = \frac{{\sqrt {n + 1}  + \sqrt n }}{{\sqrt {n + 2}  + \sqrt {n + 1} }}{\rm{. }}\)

Vì \(0 < \sqrt {n + 1}  + \sqrt n  < \sqrt {n + 2}  + \sqrt {n + 1} \) nên \(\frac{{\sqrt {n + 1}  + \sqrt n }}{{\sqrt {n + 2}  + \sqrt {n + 1} }} < 1\)

hay \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} < 1,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).

Suy ra \({u_{n + 1}} < {u_n},\forall n \in {\mathbb{N}^*}\). Vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm.

Lời giải

a) Đúng

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

 

a) Ta có: \(2{u_{n + 1}} = {u_n} + {u_{n + 2}} \Rightarrow {u_{n + 2}} - {u_{n + 1}} = {u_{n + 1}} - {u_n} \Rightarrow {v_{n + 2}} = {v_{n + 1}}\)

Tương tự, ta chứng minh được \({v_{n + 1}} =  \ldots  = {v_2} = 1\), hay dãy \(\left( {{v_n}} \right)\) là dãy không đổi.

b) Ta có: \({u_n} - {u_{n - 1}} = 1 \Rightarrow {u_n} = {u_{n - 1}} + 1\)

Suy ra \({u_n} = \left( {{u_n} - {u_{n - 1}}} \right) + \left( {{u_{n - 1}} - {u_{n - 2}}} \right) +  \ldots  + \left( {{u_2} - {u_1}} \right) + {u_1}\)

\( = 1 + 1 +  \ldots  + 1 + {u_1} = n - 1 + 2023 = n + 2022.{\rm{ }}\)

Khi đó \({u_{2024}} = 4046\)

Câu 4

A. \(51,2\).                 
B. \(51,3\).               
C. \(51,1\).                      
D. \(102,3\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)là dãy số giảm và bị chặn.\(\).              
B. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)là dãy số tăng và bị chặn trên.              
C. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)là dãy số giảm và không bị chặn dưới.              
D. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)là dãy số tăng và không bị chặn trên.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP