Cứ 3 ngày, Hà đến thư viện một lần. Cứ 7 ngày, Hà đến siêu thị một lần. Hôm nay, Hà vừa đi thư viện vừa đi siêu thị. Kể từ hôm nay:

        a) Số ngày để Hà lại vừa đi thư viện vừa đi siêu thị là ước chung của 3 và 7.

        b) Số ngày sớm nhất để Hà lại vừa đi thư viện vừa đi siêu thị là bội chung nhỏ nhất của 3 và 7.

        c) Số ngày sớm nhất để Hà lại vừa đi thư viện vừa đi siêu thị là 21 ngày.

        d) Sau 40 ngày, Hà lại vừa đi thư viện vừa đi siêu thị.

a) Sai.

Vì cứ 7 ngày, Hà đến siêu thị một lần và cứ 3 ngày, Hà đến thư viện một lần nên kể từ ngày hôm nay, số ngày để Hà lại vừa đi thư viện vừa đi siêu thị là bội chung của 3 và 7.

b) Đúng.

Vì kể từ hôm nay, số ngày để Hà lại vừa đi thư viện vừa đi siêu thị là bội chung của 3 và 7. Mà số ngày là ít nhất nên kể từ hôm nay, số ngày ít nhất để Hà lại vừa đi thư viện vừa đi siêu thị là bội chung nhỏ nhất của 3 và 7.

c) Đúng.

Ta có: ƯCLN\(\left( {3,\;7} \right) = 1\) nên BCNN\(\left( {3,\;7} \right) = 3 \cdot 7 = 21.\)

Vậy kể từ hôm nay, số ngày ít nhất để Hà lại vừa đi thư viện vừa đi siêu thị là 21 ngày.

d) Sai.

Vì BCNN\(\left( {3,\;7} \right) = 21\) nên BC\(\left( {3,\;7} \right) = \left\{ {0;\;\,21;\;\,42;\;...} \right\}.\)

Do đó, kể từ hôm nay, sau 40 ngày, Hà không thể lại vừa đi thư viện vừa đi siêu thị.