Cho bảng số liệu sau. Trả lời những câu hỏi được cho trong bảng, Đúng ghi Đ, Sai ghi S.

Nhóm	Tần số
\(\left[ {15;25} \right)\)	2
\(\left[ {25;35} \right)\)	6
\(\left[ {35;45} \right)\)	5
\(\left[ {45;55} \right)\)	4
\(\left[ {55;65} \right)\)	3
	\(n = 20\)

 

Mệnh đề	Đúng/Sai
a) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên là: \({Q_1} = 50\).
b) Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu có giá trị nhỏ hơn 38.
c) Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu có giá trị nằm trong khoảng \(\left( {48,5;\,\,51,5} \right)\)
d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \({\Delta _Q} = 20\).

 

                  Ta có bảng số liệu ghép nhóm sau:

a) Ta có \(\frac{n}{4} = \frac{{20}}{4} = 5\) mà \(2 < 5 < 8\) nên nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 5. Xét nhóm 2 là nhóm \(\left[ {25;35} \right)\) có đầu mút trái \(s = 25\), độ dài \(h = 10\), tần số \({n_2} = 6\) và nhóm 1 là nhóm \(\left[ {15;25} \right)\) có \(c{f_1} = 2\).

Vậy \({Q_1} = s + \left( {\frac{{5 - c{f_1}}}{{{n_2}}}} \right).h = 25 + \left( {\frac{{5 - 2}}{6}} \right).10 = 30\) (ý a đúng).

b) Ta có \(\frac{n}{2} = \frac{{20}}{2} = 10\) mà \(8 < 10 < 13\) nên nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 10. Xét nhóm 3 là nhóm \(\left[ {35;45} \right)\) có đầu mút trái \(r = 35\), độ dài \(d = 10\), tần số \({n_3} = 5\) và nhóm 2 là nhóm \(\left[ {25;35} \right)\) có \(c{f_2} = 8\).

Vậy \({Q_2} = r + \left( {\frac{{10 - c{f_2}}}{{{n_3}}}} \right).d = 35 + \left( {\frac{{10 - 8}}{5}} \right).10 = 39\) (ý b sai)

c) Ta có \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.20}}{4} = 15\) mà \(13 < 15 < 17\) nên nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 15. Xét nhóm 4 là nhóm \(\left[ {45;55} \right)\) có đầu mút trái \(t = 45\), độ dài \(l = 10\), tần số \({n_4} = 4\) và nhóm 3 là nhóm \(\left[ {35;45} \right)\) có \(c{f_3} = 13\).

Vậy \({Q_3} = t + \left( {\frac{{15 - c{f_3}}}{{{n_4}}}} \right).l = 45 + \left( {\frac{{15 - 13}}{4}} \right).10 = 50\) (ý c đúng).

d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 50 - 30 = 20\) (ý d sai).