Đề kiểm tra Cuối chương 3 (có lời giải) - Đề 4

                 Theo định nghĩa SGK thì khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là \(R = {a_6} - {a_1} = 175 - 160 = 15\).

Ta có \[{n_4} = \,40 - \left( {4 + 11 + 9 + 8} \right) = 8\].

   Tần số tích lũy của nhóm 6 bằng \({n_1} + {n_2} + {n_3} + {n_4} + {n_5} + {n_6} = 5 + 10 + 7 + 9 + 7 + 4 = 42\).

Số phần tử của mẫu là \(n = 42\).

Ta có \(\frac{n}{4} = \frac{{42}}{4} = 10,5\)mà 5 < 10,5 < 15 nên nhóm 2 là nhóm có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 10,5. Suy ra \(s = 45\), \(h = 5\), \(c{f_1} = 5\), \({n_2} = 10\).

     Tứ phân vị thứ nhất là \({Q_1} = 45 + \left( {\frac{{10,5 - 5}}{{10}}} \right).5 = 47,75\).

Số phần tử của mẫu là \(n = 36\).

              Ta có   \(\frac{{2n}}{4} = 18\) mà  17 < 18 < 26 nên nhóm 3 là nhóm có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 18.

              Suy ra \(r = 166\), \(d = 9\), \(c{f_2} = {n_1} + {n_2} = 17\), \({n_2} = 9\).

              Tứ phân vị thứ hai là \({Q_2} = 166 + \left( {\frac{{18 - 17}}{9}} \right).9 = 167\).

Ta có: \(\frac{{3.20}}{4} = 15\) và \(1 + 3 + 8 < 15 < 1 + 3 + 8 + 6\) tứ phân vị thứ ba thuộc nhóm \([17;18)\).

Cỡ mẫu là \(n = 56\).

                                        Tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) là \(\frac{{{x_{14}} + {x_{15}}}}{2}\). Do \({x_{14}},{x_{15}}\) đều thuộc nhóm \([12,5;15,5)\) nên nhóm này chứa \({Q_1}\). Do đó, \(p = 2;{a_2} = 12,5;{m_2} = 12;{m_1} = 3,{a_3} - {a_2} = 3\) và ta có

                                        \({Q_1} = 12,5 + \frac{{\frac{{56}}{4} - 3}}{{12}} \cdot 3 = 15,25\)

                                        Với tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) là \(\frac{{{x_{42}} + {x_{43}}}}{2}\). Do \({x_{42}},{x_{43}}\) đều thuộc nhóm \([18,5;21,5)\) nên nhóm này chứa \({Q_3}\). Do đó, \(p = 4;{a_4} = 18,5;{m_4} = 24;{m_1} + {m_2} + {m_3} = 3 + 12 + 15 = 30;{a_5} - {a_4} = 3\) và ta có \({Q_3} = 18,5 + \frac{{\frac{{3.56}}{4} - 30}}{{24}} \cdot 3 = 20.{\rm{ }}\)

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 4,75\)

Giá trị đại diện của nhóm thứ tư là: \(\frac{{156 + 158}}{2} = 157\).