Cho bảng số liệu dưới đây về thời gian (phút) tập thể dục buổi sáng của hai bạn Bình và Chi trong 30 ngày.
Thời gian
\(\left[ {15;20} \right)\)
\(\left[ {20;25} \right)\)
\(\left[ {25;30} \right)\)
\(\left[ {30;35} \right)\)
\(\left[ {35;40} \right)\)
Bạn Bình
\(5\)
\(8\)
\(10\)
\(4\)
\(3\)
Bạn Chi
\(10\)
\(10\)
\(5\)
\(3\)
\(2\)
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau
a. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục của Chi là 25 (phút).
b. Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng của bạn Bình là: \({Q_1} = \frac{{354}}{{16}}\)
c. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng của bạn Chi là
d. Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng của bạn Bình là \(\frac{{314}}{9}\)
Cho bảng số liệu dưới đây về thời gian (phút) tập thể dục buổi sáng của hai bạn Bình và Chi trong 30 ngày.
|
Thời gian |
\(\left[ {15;20} \right)\) |
\(\left[ {20;25} \right)\) |
\(\left[ {25;30} \right)\) |
\(\left[ {30;35} \right)\) |
\(\left[ {35;40} \right)\) |
|
Bạn Bình |
\(5\) |
\(8\) |
\(10\) |
\(4\) |
\(3\) |
|
Bạn Chi |
\(10\) |
\(10\) |
\(5\) |
\(3\) |
\(2\) |
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau
a. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục của Chi là 25 (phút).
b. Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng của bạn Bình là: \({Q_1} = \frac{{354}}{{16}}\)
c. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng của bạn Chi là
d. Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng của bạn Bình là \(\frac{{314}}{9}\)
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Cuối chương 3 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
a |
b |
c |
d |
|
Đúng |
Sai |
Đúng |
Đúng |
\(\)Ta có
|
Thời gian |
\(\left[ {15;20} \right)\) |
\(\left[ {20;25} \right)\) |
\(\left[ {25;30} \right)\) |
\(\left[ {30;35} \right)\) |
\(\left[ {35;40} \right)\) |
|
Giá trị đại diện |
\(17,5\) |
\(22,5\) |
\(27,5\) |
\(32,5\) |
\(37,5\) |
|
Bạn Bình |
\(5\) |
\(8\) |
\(10\) |
\(10\) |
\(10\) |
|
Bạn Chi |
\(10\) |
\(10\) |
\(5\) |
\(3\) |
\(2\) |
a. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục của Bình là \(40 - 15 = 25\) (phút).
b. Ở bạn Bình. Ta có cở mẫu \(n = 30\).
Vì \(\frac{n}{4} = \frac{{30}}{4} = 7,5\) và \(5 < 7,5 < 5 + 8\)nên tứ phân vị thứ nhất thuộc nhóm \(\left[ {20;25} \right)\) và tứ phân vị thứ nhất là \({Q_1} = 20 + \frac{{\frac{{30}}{4} - 5}}{8}.5 = \frac{{345}}{{16}}\).
c. Ở bạn Chi. Ta có cở mẫu \(n = 30\).
Vì \(\frac{n}{4} = \frac{{30}}{4} = 7,5\) và \(7,5 < 10\)nên tứ phân vị thứ nhất thuộc nhóm \(\left[ {15;20} \right)\) và tứ phân vị thứ nhất là \({Q_1} = 15 + \frac{{\frac{{30}}{4} - 0}}{{10}}.5 = 18,75\).
Vì \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.30}}{4} = 22,5\) và \(10 + 10 < 22,5 < 10 + 10 + 5\)nên tứ phân vị thứ ba thuộc nhóm \(\left[ {25;30} \right)\) và tứ phân vị thứ ba là \({Q_3} = 25 + \frac{{\frac{{3.30}}{4} - \left( {10 + 10} \right)}}{5}.5 = 27,5\).
Vậy khoảng tứ phân vị là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 28,75\).
d. Thời gian trung bình bạn Bình tập thể dục buổi sáng là
\(\overline x = \frac{{17,5.5 + 22,5.8 + 27,5.10 + 32,5.4 + 37,5.3}}{{30}} = \frac{{157}}{6} \approx 26,17\).
Vậy phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng của bạn Bình là
\(s_B^2 = \frac{{5{{\left( {17,5 - \frac{{157}}{6}} \right)}^2} + 8{{\left( {22,5 - \frac{{157}}{6}} \right)}^2} + 10{{\left( {27,5 - \frac{{157}}{6}} \right)}^2} + 4{{\left( {32,5 - \frac{{157}}{6}} \right)}^2} + 3{{\left( {37,5 - \frac{{157}}{6}} \right)}^2}}}{{30}} = \frac{{314}}{9}\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(0\).
B. \(1\).
C. \(2\).
D. \(3\).
Lời giải
Nhận xét 1 sai vì: khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc, các nhận xét 2, 3 đúng.
Lời giải
a, Cỡ mẫu: \(n = 30\)
+ Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự tăng dần ta được:
|
3 |
4 |
5 |
5 |
6 |
7 |
8 |
8 |
10 |
11 |
|
12 |
15 |
15 |
15 |
16 |
16 |
17 |
18 |
18 |
20 |
|
21 |
22 |
22 |
24 |
25 |
26 |
26 |
28 |
28 |
29 |
+ Giá trị lớn nhất của mẫu số liệu là \(29\), và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu là \(3\), nên độ dài nhóm là \(29 - 3 = 26\)
+ Chia thành 6 nhóm có độ dài bằng nhau, ta chọn độ dài mỗi nhóm là \(4,5\), ta có mẫu số liệu ghép nhóm như bảng sau:
|
Nhóm |
\(\left[ {3;\,7,5} \right)\) |
\(\left[ {7,5;\,12} \right)\) |
\(\left[ {12;\,16,5} \right)\) |
\(\left[ {16,5;\,21} \right)\) |
\(\left[ {21;\,25,5} \right)\) |
\(\left[ {25,5;\,30} \right)\) |
|
Tần số |
6 |
4 |
6 |
4 |
5 |
5 |
b, + Tiền thưởng trung bình là: \(\overline X = \frac{{{m_1}{x_1} + {m_2}{x_2} + ... + {m_6}{x_6}}}{n} = 16,2\)
+ Khoảng biến thiên: \(30 - 3 = 27\).
+ Khoảng tứ phân vị:
Tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) là \({x_8}\)thuộc nhóm \(\left[ {7,5;\,12} \right)\) nên nhóm thứ 2 này chứa \({Q_1}\).
Suy ra: \(p = 2,\,{a_2} = 7,5;\,{a_3} = 12;\,{m_2} = 4;\,{m_1} = 6\).
Ta có: \({Q_1} = {a_2} + \frac{{\frac{n}{4} - {m_1}}}{{{m_2}}}\left( {{a_3} - {a_2}} \right) = 7,5 + \frac{{\frac{{30}}{4} - 6}}{4}\left( {12 - 7,5} \right) = \frac{{147}}{{16}} = 9,2\).
Tứ phân vị thứ nhất \({Q_3}\) là \({x_{23}}\)thuộc nhóm \(\left[ {21;\,25,5} \right)\) nên nhóm thứ 5 này chứa \({Q_3}\).
Suy ra: \(p = 5,\,{a_5} = 21;\,{a_6} = 25,5;\,{m_5} = 5;\,{m_4} = 4\).
Ta có: \({Q_3} = {a_5} + \frac{{\frac{{3n}}{4} - \left( {{m_1} + {m_2} + {m_3} + {m_4}} \right)}}{{{m_5}}}\left( {{a_6} - {a_5}} \right) = 21 + \frac{{\frac{{3.30}}{4} - 20}}{5}.4,5 = \frac{{93}}{4} = 23,3\).
Vậy khoảng tứ phân vị là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 23,3 - 9,2 = 14,1\).
Kết luận: b1, Đúng b2, Sai b3, Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Nhận xét 1.
B. Nhận xét 2.
C. Nhận xét 3.
D. Nhận xét 4.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Phần III: Trả lời ngắn (4 câu-2điểm)
Bảng sau đây cho biết chiều cao của học sinh lớp 5A
|
Chiều cao (cm) |
Tần số |
|
\(\left[ {85;\;90} \right)\) |
\(1\) |
|
\(\left[ {90;\;95} \right)\) |
\(4\) |
|
\(\left[ {95;\;100} \right)\) |
\(8\) |
|
\(\left[ {100;\;105} \right)\) |
\(12\) |
|
\(\left[ {105;\;110} \right)\) |
\(3\) |
|
\(\left[ {110;\;115} \right)\) |
\(2\) |
Tìm k hoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của học sinh lớp 5A.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập