Bảng sau đây cho biết chiều cao của học sinh lớp 5A

Chiều cao (cm)	Tần số
\(\left[ {85;\;90} \right)\)	\(1\)
\(\left[ {90;\;95} \right)\)	\(4\)
\(\left[ {95;\;100} \right)\)	\(8\)
\(\left[ {100;\;105} \right)\)	\(12\)
\(\left[ {105;\;110} \right)\)	\(3\)
\(\left[ {110;\;115} \right)\)	\(2\)

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của học sinh lớp 5A.

a, Cỡ mẫu: \(n = 30\)

+ Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự tăng dần ta được:

+ Giá trị lớn nhất của mẫu số liệu là \(29\), và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu là \(3\), nên độ dài nhóm là \(29 - 3 = 26\)

+ Chia thành 6 nhóm có độ dài bằng nhau, ta chọn độ dài mỗi nhóm là \(4,5\), ta có mẫu số liệu ghép nhóm như bảng sau:

b, + Tiền thưởng trung bình là: \(\overline X  = \frac{{{m_1}{x_1} + {m_2}{x_2} + ... + {m_6}{x_6}}}{n} = 16,2\)

+ Khoảng biến thiên: \(30 - 3 = 27\).

+ Khoảng tứ phân vị:

Tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) là \({x_8}\)thuộc nhóm \(\left[ {7,5;\,12} \right)\) nên nhóm thứ 2 này chứa \({Q_1}\).

Suy ra: \(p = 2,\,{a_2} = 7,5;\,{a_3} = 12;\,{m_2} = 4;\,{m_1} = 6\).

Ta có: \({Q_1} = {a_2} + \frac{{\frac{n}{4} - {m_1}}}{{{m_2}}}\left( {{a_3} - {a_2}} \right) = 7,5 + \frac{{\frac{{30}}{4} - 6}}{4}\left( {12 - 7,5} \right) = \frac{{147}}{{16}} = 9,2\).

Tứ phân vị thứ nhất \({Q_3}\) là \({x_{23}}\)thuộc nhóm \(\left[ {21;\,25,5} \right)\) nên nhóm thứ 5 này chứa \({Q_3}\).

Suy ra: \(p = 5,\,{a_5} = 21;\,{a_6} = 25,5;\,{m_5} = 5;\,{m_4} = 4\).

Ta có: \({Q_3} = {a_5} + \frac{{\frac{{3n}}{4} - \left( {{m_1} + {m_2} + {m_3} + {m_4}} \right)}}{{{m_5}}}\left( {{a_6} - {a_5}} \right) = 21 + \frac{{\frac{{3.30}}{4} - 20}}{5}.4,5 = \frac{{93}}{4} = 23,3\).

Vậy khoảng tứ phân vị là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 23,3 - 9,2 = 14,1\).

Kết luận: b1, Đúng b2, Sai b3, Sai

a) Đ. Nhóm \(\left[ {31;33} \right)\) có tần số bằng: 4.

b) S.Ta có nhóm \(\left[ {35;37} \right)\)có tần số lớn nhất nên Mốt của mẫu số liệu trên là \({M_0} = u + \frac{{{n_i} - {n_{i - 1}}}}{{2{n_i} - {n_{i - 1}} - {n_{i + 1}}}}.g = 35 + \frac{{13 - 5}}{{2.13 - 5 - 7}}.2 = 36,14\).

c) Đ Ta có số phần tử của mẫu là \(n = 30\).

+ Ta có \(\frac{n}{4} = 7,5\) nên nhóm \(\left[ {33;35} \right)\) là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \(7,5\). Nhóm \(\left[ {33;35} \right)\) có \(s = 33;h = 2;\,n = 5\) và nhóm 2 là nhóm \(\left[ {31;33} \right)\) có \(c{f_1} = 5\). Áp dụng công thức ta có tứ phân vị thứ nhất là \({Q_1} = 33 + \frac{{7,5 - 5}}{5}.2 = 34\)(\({}^0C\))

+ Ta có \(\frac{{3n}}{4} = 22,5\) nên nhóm \(\left[ {35;37} \right)\) là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \(22,5\). Xét nhóm 4 là nhóm \(\left[ {35;37} \right)\) có \(t = 35;\,l = 2;\,{n_4} = 13\) và nhóm 3 có tần số tích lũy \(c{f_4} = 10\). Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ 3 là \({Q_3} = 35 + \frac{{22,5 - 10}}{{13}}.2 = 36,92\)(\({}^0C\))

 + Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 36,92 - 34 = 2,92\)

d) Đ. Ta có số trụng bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \(\overline x  = \frac{1}{{30}}\left( {1.30 + 32.4 + 34.5 + 36.13 + 38.7} \right) = 35,4\) (\({}^0C\))

Vậy phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \({s^2} = \frac{1}{{30}}{\left( {1(30 - 35,4} \right)^2} + 4{(32 - 35.4)^2} + 5{(34 - 35,4)^2} + 13{(36 - 35.4)^2} + 7{(38 - 35.4)^2}) = 4,57\)