Câu hỏi:

05/10/2025 11 Lưu

Bảng sau đây cho biết chiều cao của học sinh lớp 5A

 Chiều cao (cm)

Tần số

\(\left[ {85;\;90} \right)\)

\(1\)

\(\left[ {90;\;95} \right)\)

\(4\)

\(\left[ {95;\;100} \right)\)

\(8\)

\(\left[ {100;\;105} \right)\)

\(12\)

\(\left[ {105;\;110} \right)\)

\(3\)

\(\left[ {110;\;115} \right)\)

\(2\)

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của học sinh lớp 5A.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Cỡ mẫu là \[n = 1 + 4 + 8 + 12 + 3 + 2 = 30\].

Tứ phân vị thứ nhất \[{Q_1} = 95 + \left[ {\frac{{\frac{{30}}{4} - 5}}{8}} \right].\left( {100 - 95} \right) \approx 96,56\].

Tứ phân vị thứ ba \[{Q_3} = 100 + \left[ {\frac{{\frac{{3.30}}{4} - 13}}{{12}}} \right]\,.\left( {105 - 100} \right) \approx 103,96\].

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là \[{\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} \approx 103,96 - 96,56 = 7,4\].

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Đúng

a) Với số liệu của học sinh lớp 12A, có khoảng biến thiên: \({R_A} = 175 - 145 = 30\).

Với số liệu của học sinh lớp 12B, có khoảng biến thiên: \({R_B} = 175 - 150 = 25\).

Vậy ta có \({R_A} > {R_B}\) nên chiều cao của học sinh lớp 12A phân tán hơn lớp 12B.

b)

 Với mẫu số liệu ghép nhóm của học sinh lớp 12A:

Cỡ mẫu là \(n = 2 + 1 + 15 + 11 + 9 + 3 = 41\). Gọi \({x_1}\,,\,{x_2}\,,\,{x_3}\,,...,\,{x_{41}}\) là mẫu số liệu gốc gồm chiều cao của học sinh lớp 12A được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{10}} + {x_{11}}} \right) \in \left[ {155\,;\,160} \right)\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm \(\left[ {155\,;\,160} \right)\) và \({Q_1} = 155 + \frac{{\frac{{41}}{4} - 3}}{{15}}.5 \approx 157,42\).

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{31}} + {x_{32}}} \right) \in \left[ {165\,;\,170} \right)\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm \(\left[ {165\,;\,170} \right)\) và \({Q_3} = 165 + \frac{{\frac{{3.41}}{4} - 29}}{9}.5 \approx 165,97\).

Suy ra \(\Delta {Q_A} = {Q_3} - {Q_1} \approx 8,55\).

 Với mẫu số liệu ghép nhóm của học sinh lớp 12B:

Cỡ mẫu là \(n = 1 + 16 + 11 + 10 + 4 = 42\). Gọi \({x_1}\,,\,{x_2}\,,\,{x_3}\,,...,\,{x_{42}}\) là mẫu số liệu gốc gồm chiều cao của học sinh lớp 12B được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \({x_{11}} \in \left[ {155\,;\,160} \right)\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm \(\left[ {155\,;\,160} \right)\) và \({Q_1} = 155 + \frac{{\frac{{42}}{4} - 1}}{{16}}.5 \approx 157,97\).

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \({x_{32}} \in \left[ {165\,;\,170} \right)\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm \(\left[ {165\,;\,170} \right)\) và \({Q_3} = 165 + \frac{{\frac{{3.42}}{4} - 28}}{{10}}.5 = 166,75\).

Suy ra \(\Delta {Q_B} = {Q_3} - {Q_1} \approx 8,78\).

Do \(\Delta {Q_A} < \Delta {Q_B}\) nên học sinh lớp 12A có chiều cao phân tán ít hơn học sinh lớp 12B.

c) Chọn giá trị đại diện cho các nhóm số liệu ta được bảng:

Chiều cao (cm)

\(\left[ {145\,;\,150} \right)\)

\(\left[ {150\,;\,155} \right)\)

\(\left[ {155\,;\,160} \right)\)

\(\left[ {160\,;\,165} \right)\)

\(\left[ {165\,;\,170} \right)\)

\(\left[ {170\,;\,175} \right)\)

Giá trị đại diện

147,5

152,5

157,5

162,5

167,5

172,5

Số học sinh của lớp 12A

2

1

15

11

9

3

Số học sinh của lớp 12B

0

1

16

11

10

4

Chiều cao trung bình của học sinh lớp 12A là: \({\bar x_A} = \frac{1}{{41}}\left[ {2 \cdot 147,5 + 1 \cdot 152,5 + 15 \cdot 157,5 + 11 \cdot 162,5 + 9 \cdot 167,5 + 3 \cdot 172,5} \right] \approx 161,52\).

Chiều cao trung bình của học sinh lớp 12B là: \({\bar x_B} = \frac{1}{{42}}\left[ {0 \cdot 147,5 + 1 \cdot 152,5 + 16 \cdot 157,5 + 11 \cdot 162,5 + 10 \cdot 167,5 + 4 \cdot 172,5} \right] = 162,5\).

Phương sai của mẫu số liệu lớp 12A là

\(S_A^2 \approx \frac{1}{{41}}\left[ {2 \cdot {{147,5}^2} + 1 \cdot {{152,5}^2} + 15 \cdot {{157,5}^2} + 11 \cdot {{162,5}^2} + 9 \cdot {{167,5}^2} + 3 \cdot {{172,5}^2}} \right] - {\left( {161,52} \right)^2} \approx 35,83\) Phương sai của mẫu số liệu lớp 12B là

\(S_B^2 = \frac{1}{{42}}\left[ {0 \cdot {{147,5}^2} + 1 \cdot {{152,5}^2} + 16 \cdot {{157,5}^2} + 11 \cdot {{162,5}^2} + 10 \cdot {{167,5}^2} + 4 \cdot {{172,5}^2}} \right] - {\left( {162,50} \right)^2} \approx 27,38\)Vậy dựa vào phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm thì chiều cao của học sinh lớp 12A phân tán hơn học sinh lớp 12B.

d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp 12A là \(S_A^{} \approx \sqrt {35,83}  \approx 5,99\).

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp 12B là \(S_B^{} \approx \sqrt {27,38}  \approx 5,23\).

Vậy học sinh lớp 12B có chiều cao đồng đều hơn học sinh lớp 12A vì có độ lệch chuẩn nhỏ hơn.

Lời giải

Giá trị đại diện

19,25

19,75

20,25

20,75

21,25

Tần số

13

45

24

12

6

Cỡ mẫu: \(n = 100\)

Số trung bình: \(\bar x = \frac{{13.19,25 + 45.19,75 + 24.20,25 + 12.20,75 + 6.21,25}}{{100}} = 20,015\)

Phương sai: \[\begin{array}{l}{s^2} = \frac{{13.{{\left( {19,25 - 20,015} \right)}^2} + 45.{{\left( {19,75 - 20,015} \right)}^2} + 24.{{\left( {20,25 - 20,015} \right)}^2} + 12.{{\left( {20,75 - 20,015} \right)}^2} + 6.{{\left( {21,25 - 20,015} \right)}^2}}}{{100}}\\ \approx 0,28\end{array}\]

Độ lệch chuẩn: \(\sigma  = \sqrt {0,28}  \approx 0,53\).