Câu hỏi:

05/10/2025 100 Lưu

Thống kê điểm học kì môn toán của các học sinh lớp 11A của một trường THPT, người ta thu được số liệu sau:
Thống kê điểm học kì môn toán của các học sinh lớp 11A của một trường THPT, người ta thu được số liệu sau:   	Xác định tứ phân vị của mẫu số liệu khi ta ghép lớp thành các nhóm có độ dài là 1 như sau: 	 (ảnh 1)
Xác định tứ phân vị của mẫu số liệu khi ta ghép lớp thành các nhóm có độ dài là \[1\] như sau:             
\[\left[ {3\,;\,4} \right)\,,\,\left[ {4\,;\,5} \right)\,,...\,,\left[ {9\,;\,10} \right)\,\],.              

A. \[4,6\,;\,5,7\,;\,7,3\].                              
B. \[4,6\,;\,5,7\,;\,7,4\].             
C. \[5,6\,;\,6,7\,;\,8,3\].                              
D. \[4,7\,;\,5,7\,;\,7,4\].

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có bảng tần số ghép lớp, tần số tích lũy sau:

Thống kê điểm học kì môn toán của các học sinh lớp 11A của một trường THPT, người ta thu được số liệu sau:   	Xác định tứ phân vị của mẫu số liệu khi ta ghép lớp thành các nhóm có độ dài là 1 như sau: 	 (ảnh 2)

Ta có số phần tử của mẫu là: \[n = 45 \Rightarrow \frac{n}{4} = 11,25\].

Suy ra nhóm \[2\] là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \[11,25\].

Xét nhóm \[2\] là nhóm \[\left[ {4\,;\,5} \right)\] có \[s = 4\,;\,h = 1\,;\,{n_2} = 11\,\]và nhóm \[1\] là nhóm \[\left[ {3\,;\,4} \right)\]có \[c{f_1} = 5\].

Áp dụng công thức tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu có:

\[{Q_1} = 4 + \left( {\frac{{11,25 - 5}}{{11}}} \right).1 \approx 4,6\]

Ta có số phần tử của mẫu là: \[n = 45 \Rightarrow \frac{n}{2} = 22,5\].

Mà \[c{f_2} = 16 < 22,5 < c{f_3} = 25\] suy ra nhóm \[3\] là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \[22,5\].

Xét nhóm \[3\] là nhóm \[\left[ {5\,;\,6} \right)\] có \[r = 5\,;\,d = 1\,;\,{n_3} = 9\,\]và nhóm \[2\] là nhóm \[\left[ {4\,;\,5} \right)\]có \[c{f_2} = 16\].

Áp dụng công thức ta có trung vị của mẫu số liệu là:

\[{M_e} = 5 + \left( {\frac{{22,5 - 16}}{9}} \right).1 \approx 5,7\].

Suy ra \[{Q_2} = {M_e} \approx 5,7\]

Ta có số phần tử của mẫu là: \[n = 45 \Rightarrow \frac{{3n}}{4} = 33,75\].

Suy ra nhóm \[5\] là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \[33,75\].

Xét nhóm \[5\] là nhóm \[\left[ {7\,;\,8} \right)\] có \[t = 7\,;\,l = 1\,;\,{n_4} = 8\,\]và nhóm \[4\] là nhóm \[\left[ {6\,;\,7} \right)\]có \[c{f_4} = 31\].

Áp dụng công thức tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu có:

\[{Q_3} = 7 + \left( {\frac{{33,75 - 31}}{8}} \right).1 \approx 7,3\].

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Đúng

 

Cỡ mẫu của mẫu số liệu là \(n = 61\).

Gọi \({x_1},{x_2}, \ldots ,{x_{61}}\) là mẫu số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Trung vị của mẫu số liệu này là \({x_{31}} \in [30;35)\).

Ta có: \({n_m} = 26;{C_1} = 4 + 12 = 16;{u_m} = 30;{u_{m + 1}} = 35\).

Tứ phân vị thứ hai chính là trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\({Q_2} = {M_e} = 30 + \frac{{\frac{{61}}{2} - 16}}{{26}}(35 - 30) = \frac{{1705}}{{52}} \approx 32,79(\;cm){\rm{. }}\)

Xét nửa mẫu số liệu bên trái \({x_1},{x_2}, \ldots ,{x_{30}}\) có trung vị \(\frac{{{x_{15}} + {x_{16}}}}{2} \in [25;30)\).

Ta có: \({n_i} = 12;{C_1} = 4;{x_i} = 25;{x_{i + 1}} = 30\).

Suy ra tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là: \({Q_1} = 25 + \frac{{\frac{{61}}{4} - 4}}{{12}}(30 - 25) = \frac{{475}}{{16}} \approx 29,69(\;cm)\).

Xét nửa mẫu số liệu bên trái \({x_{32}},{x_{33}}, \ldots ,{x_{61}}\) có trung vị \(\frac{{{x_{46}} + {x_{47}}}}{2} \in [35;40)\).

Ta có: \({n_j} = 13;{C_3} = 4 + 12 + 26 = 42;{x_i} = 35;{x_{i + 1}} = 40\).

Suy ra tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là: \({Q_3} = 35 + \frac{{\frac{{3.61}}{4} - 42}}{{13}}(40 - 35) = \frac{{1895}}{{52}} \approx 36,44(\;cm)\).

Vậy các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\({Q_1} \approx 29,69;{Q_2} = 32,79;{Q_3} = 36,44.{\rm{ }}\)

Câu 3

A. \[4,25\].                 
B. \[3,75\].               
C. \[4,75\].                      
D. \[3,25\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. \[[40;60)\].            
B. \[[20;40)\].          
C. \[[60;80)\].                 
D. \[[80;100)\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. Số trung bình.       
B. Số trung vị.         
C. Phương sai.                             
D. Độ lệch chuẩn.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP