Thống kê điểm học kì môn toán của các học sinh lớp 11A của một trường THPT, người ta thu được số liệu sau:

Xác định tứ phân vị của mẫu số liệu khi ta ghép lớp thành các nhóm có độ dài là \[1\] như sau:             

\[\left[ {3\,;\,4} \right)\,,\,\left[ {4\,;\,5} \right)\,,...\,,\left[ {9\,;\,10} \right)\,\],.              

Ta có bảng tần số ghép lớp, tần số tích lũy sau:

Ta có số phần tử của mẫu là: \[n = 45 \Rightarrow \frac{n}{4} = 11,25\].

Suy ra nhóm \[2\] là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \[11,25\].

Xét nhóm \[2\] là nhóm \[\left[ {4\,;\,5} \right)\] có \[s = 4\,;\,h = 1\,;\,{n_2} = 11\,\]và nhóm \[1\] là nhóm \[\left[ {3\,;\,4} \right)\]có \[c{f_1} = 5\].

Áp dụng công thức tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu có:

\[{Q_1} = 4 + \left( {\frac{{11,25 - 5}}{{11}}} \right).1 \approx 4,6\]

Ta có số phần tử của mẫu là: \[n = 45 \Rightarrow \frac{n}{2} = 22,5\].

Mà \[c{f_2} = 16 < 22,5 < c{f_3} = 25\] suy ra nhóm \[3\] là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \[22,5\].

Xét nhóm \[3\] là nhóm \[\left[ {5\,;\,6} \right)\] có \[r = 5\,;\,d = 1\,;\,{n_3} = 9\,\]và nhóm \[2\] là nhóm \[\left[ {4\,;\,5} \right)\]có \[c{f_2} = 16\].

Áp dụng công thức ta có trung vị của mẫu số liệu là:

\[{M_e} = 5 + \left( {\frac{{22,5 - 16}}{9}} \right).1 \approx 5,7\].

Suy ra \[{Q_2} = {M_e} \approx 5,7\]

Ta có số phần tử của mẫu là: \[n = 45 \Rightarrow \frac{{3n}}{4} = 33,75\].

Suy ra nhóm \[5\] là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \[33,75\].

Xét nhóm \[5\] là nhóm \[\left[ {7\,;\,8} \right)\] có \[t = 7\,;\,l = 1\,;\,{n_4} = 8\,\]và nhóm \[4\] là nhóm \[\left[ {6\,;\,7} \right)\]có \[c{f_4} = 31\].

Áp dụng công thức tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu có:

\[{Q_3} = 7 + \left( {\frac{{33,75 - 31}}{8}} \right).1 \approx 7,3\].