Số điểm một cầu thủ ghi được trong 20 trận đấu được cho ở bảng sau:

25	23	21	13	8	14	15	18	22	11
24	12	14	14	18	6	8	25	10	11

a) Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là: \({Q_2} = 14.{\rm{ }}\)

b) Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là \({Q_3} = 11,5.{\rm{ }}\)

c) Tổng hợp lại dãy số liệu trên vào bảng tần số ghép nhóm theo mẫu sau:

Điểm số	\([6;10)\)	\([11;15)\)	\([16;20)\)	\([21;25)\)
Số trận	4	8	2	6

d) Ứớc lượng tứ phân vị của số liệu ở bảng tần số ghép nhóm trên ta được tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là: \({Q_2} = 8,25\).

a) b) Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được:

\(6;8;8;10;11;11;12;13;14;14;14;15;18;18;21;22;23;24;25;25\)

Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là: \({Q_2} = \frac{{14 + 14}}{2} = 14.{\rm{ }}\)

Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu \(6;8;8;10;11;11;12;13;14;14\);

\({Q_1} = \frac{{11 + 11}}{2} = 9,05.{\rm{ }}\)

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu \(14;15;18;18;21;22;23;24;25;25\)

\({Q_3} = \frac{{21 + 22}}{2} = 21,5.{\rm{ }}\)

c)

d) Vì số trận là số nguyên nên ta hiệu chỉnh lại bảng số liệu sau:

Gọi \({x_1};{x_2}; \ldots ;{x_{20}}\) lần lượt là số điểm ghi được ở mỗi trận đấu xếp theo thứ tự không giảm.

Do \({x_1}; \ldots ;{x_4} \in [5,5;10,5);{x_5}; \ldots ;{x_{12}} \in [10,5;15,5);{x_{13}},{x_{14}} \in [15,5;20,5);{x_{15}}; \ldots ;{x_{20}} \in [20,5;25,5)\) nên trung vị của mẫu số liệu \({x_1}; \ldots ;{x_{20}}\) là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{10}} + {x_{11}}} \right) \in [10,5;15,5)\).

Ta xác định được \(n = 20,{n_m} = 8,C = 4,{u_m} = 10,5;{u_{m + 1}} = 15,5\).

Suy ra tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là: \({Q_2} = 10,5 + \frac{{\frac{{20}}{2} - 4}}{8}(15,5 - 10,5) = 14,25\).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là \(\frac{1}{2}\left( {{x_5} + {x_6}} \right)\).

Do \({x_5},{x_6} \in [10,5;15,5)\) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu nhóm là: \({Q_1} = 10,5 + \frac{{\frac{{20}}{4} - 4}}{8}(15,5 - 10,5) = 11,125\).

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{15}} + {x_{16}}} \right)\).

Do \({x_{15}},{x_{16}} \in [20,5;25,5)\) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu nhóm là: \({Q_3} = 20,5 + \frac{{\frac{{3.20}}{4} - 14}}{6}(25,5 - 20,5) = 21,3\).