Cân nặng của một số lợn con mới sinh thuộc hai giống \(A\) và \(B\) được cho ở bảng đây (đơn vị: kg)

Cân nặng \((kg)\)	\([1,0;1,1)\)	\([1,1;1,2)\)	\([1,2;1,3)\)	\([1,3;1,4)\)
Số con giống A	8	28	32	17
Số con giống B	13	14	24	14

a) Cân nặng trung bình của giống \(A\) là: \(1,22.{\rm{ }}\)

b) Cân nặng trung bình của giống \(B\) là: \(1,21.{\rm{ }}\)

c) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu lợn con giống \(A\) là: \({Q_{1A}} = 1,15.{\rm{ }}\)

d) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu lợn con giống \(B\) là: \({Q_{1B}} = 1,62.\)

a) Cân nặng trung bình của giống \(A\) là:

\(\frac{{1,05.8 + 1,15.28 + 1,25.32 + 1,35.17}}{{85}} = 1,22.{\rm{ }}\)

b) Cân nặng trung bình của giống \(B\) là:

\(\frac{{1,05.13 + 1,15.14 + 1,25.24 + 1,35.14}}{{65}} = 1,21.{\rm{ }}\)

Vậy theo số trung bình thì cân nặng của lợn con giống \(A\) lớn hơn giống \(B\).

Gọi \({x_1};{x_2}; \ldots ;{x_{85}}\) lần lượt là cân nặng của mỗi con lợn giống \(A\) theo thứ tự không giảm.

Do \({x_1}; \ldots ;{x_8} \in [1,0;1,1);{x_9};{x_{10}}; \ldots ;{x_{36}} \in [1,1;1,2);{x_{37}}; \ldots ;{x_{68}} \in [1,2;1,3);{x_{69}}; \ldots ;{x_{85}} \in [1,3;1,4)\) nên trung vị của mẫu số liệu lợn con giống \(A\) là \({x_{43}} \in [1,2;1,3)\).

\({Q_{2A}} = 1,2 + \frac{{\frac{{85}}{2} - 36}}{{32}}(1,3 - 1,2) = 1,22.{\rm{ }}\)

Gọi \({y_1};{y_2}; \ldots ;{y_{65}}\) lần lượt là cân nặng của mỗi con lợn giống \(B\) theo thứ tự không giảm. Do \({y_1}; \ldots ;{y_{13}} \in [1,0;1,1);{y_{14}}; \ldots ;{y_{27}} \in [1,1;1,2);{y_{28}}; \ldots ;{y_{51}} \in [1,2;1,3);{y_{52}}; \ldots ;{y_{65}} \in [1,3;1,4)\) nên trung vị của mẫu số liệu lợn con giống \(B\) là \({y_{33}} \in [1,2;1,3)\)..

\({Q_{2A}} = 1,2 + \frac{{\frac{{65}}{2} - 27}}{{24}}(1,3 - 1,2) = 1,223.{\rm{ }}\)

Vậy theo số trung vị thì cân nặng trung bình của lợn giống \(A\) nhỏ hơn lợn giống \(B\).

c) d) Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu lợn con giống \(A\) là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{21}} + {x_{22}}} \right) \in [1,1;1,2)\) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu lợn con giống \(A\) là:

\({Q_{1A}} = 1,1 + \frac{{\frac{{85}}{4} - 8}}{{28}}(1,2 - 1,1) = 1,15.{\rm{ }}\)

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu lợn con giống \(A\) là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{64}} + {x_{65}}} \right) \in [1,2;1,3)\) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu lợn con giống \(A\) là:

\({Q_{3A}} = 1,2 + \frac{{\frac{{3.85}}{4} - 36}}{{32}}(1,3 - 1,2) = 1,29.{\rm{ }}\)

Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu lợn con giống \(B\) là \(\frac{1}{2}\left( {{y_{16}} + {y_{17}}} \right) \in [1,1;1,2)\) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu lợn con giống \(B\) là:

\({Q_{1B}} = 1,1 + \frac{{\frac{{65}}{4} - 13}}{{14}}(1,2 - 1,1) = 1,12.\)

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu lợn con giống \(B\) là \(\frac{1}{2}\left( {{y_{49}} + {y_{50}}} \right) \in [1,2;1,3)\) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu lợn con giống \(B\) là:

\({Q_{3B}} = 1,2 + \frac{{\frac{{3.65}}{4} - 27}}{{24}}(1,3 - 1,2) = 1,29.{\rm{ }}\)