Câu hỏi:

06/10/2025 345 Lưu

Cho t diện ABCD. Gọi \[N\]\[P\] lần lượt là trung điểm của các cạnh \[BD\]\[AD\]; \[M\] là điểm thuộc đoạn \[BC\] sao cho \[MC = 2MB\]. Kết luận nào sau đây đúng nhất về thiết diện của mặt phẳng \[\left( {MNP} \right)\] với hình chóp \[ABCD\]?             

A. Thiết diện là ngũ giác.                          
B. Thiết diện là hình bình hành.              
C. Thiết diện là hình thang.                       
D. Thiết diện là t giác.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn C

\right)\end{array} \right.\] \[ \Rightarrow MQ{\rm{//}}NP\].  Do đó tứ giác \[MNPQ\] là hình thang. (ảnh 1)

Gọi \[E = MN \cap CD\] \[ \Rightarrow \] \[\left( {MNP} \right) \cap \left( {ACD} \right) = PE\].

Trong mặt phẳng \[\left( {ACD} \right)\] gọi \[Q = PE \cap AC\]. Khi đó thiết diện của mặt phẳng \[\left( {MNP} \right)\] với hình chóp \[ABCD\] là t giác \[MNPQ\].

Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}MQ = \left( {MNP} \right) \cap \left( {ABC} \right)\\NP{\rm{//}}AB\\NP \subset \left( {MNP} \right),AB \subset \left( {ABC} \right)\end{array} \right.\] \[ \Rightarrow MQ{\rm{//}}NP\].

Do đó tứ giác \[MNPQ\] là hình thang.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

\(N\) là giao điểm của \(ME\)\(BD\) nên \(N\) thuộc cả hai mặt phẳng \((MEF)\)\((BCD)\).

Tương tự, \(P\) cũng thuộc cả hai mặt phẳng đó nên suy ra \(NP\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \((MEF)\)\((BCD)\).

\(EF\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\) nên \(EF//BC\). Hai mặt phẳng \((MEF)\)\((BCD)\) chứa hai đường thẳng song song là \(EF\)\(BC\) nên giao tuyến \(NP\) của hai mặt phẳng đó song song với \(EF\)\(BC\).

Lời giải

a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Sai

 

b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng \((GIJ)\)\((BCD)\):

\(IJ\) là đường trung bình của tam giác \(ACD\) nên \(IJ//CD\).

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{G \in (GIJ) \cap (BCD)}\\{IJ//CD}\\{IJ \subset (GIJ),CD \subset (BCD)}\end{array} \Rightarrow Gx = (GIJ) \cap (BCD)} \right.\), trong đó \(Gx\) là đường thẳng qua \(G\)\(Gx//IJ//CD\).

c) Trong mặt phẳng \((BCD)\), kẻ \(Gx\) song song \(CD\) cắt \(BC\) tại \(M\), cắt \(BD\) tại \(N\).

Tính \(2IJ + 3MN\)

Cho tứ diện ABCD, gọi \(I\) và \(J\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(AC,G\) là trọng tâm của tam giác \(BCD\). (ảnh 1)

Gọi \(E\) là trung điểm \(CD\), theo định lí Thalès, ta có:

\(\frac{{BM}}{{BC}} = \frac{{BG}}{{BE}} = \frac{2}{3}{\rm{ (v\`i }}GM//CE);\frac{{MN}}{{CD}} = \frac{{BM}}{{BC}}{\rm{ (v\`i }}MN//CD{\rm{)}}{\rm{. }}\)

Suy ra \(\frac{{MN}}{{CD}} = \frac{2}{3}\) hay \(MN = \frac{2}{3}CD = \frac{2}{3} \cdot 6 = 4\).

\(IJ\) là đường trung bình tam giác \(ACD\) nên \(IJ = \frac{1}{2}CD = \frac{1}{2} \cdot 6 = 3\).

Do đó \(2IJ + 3MN = 2 \cdot 3 + 3 \cdot 4 = 18\).

d) \(3IJ + 2MN = 3 \cdot 3 + 2 \cdot 4 = 17\)

Câu 4

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(I\) là điểm trên cạnh \(SO\). Mặt phẳng \(\left( {ICD} \right)\) cắt hình chóp theo thiết diện là hình gì?              

A. Tam giác.              
B. Hình thang.              
C. Hình bình hành.   
D. Hình chữ nhật.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình chóp S.ABC \[E,{\rm{ }}F\]lần lượt là trung điểm cạnh \[AB,{\rm{ }}BC\]và điểm \[G\]thỏa mãn \[\overrightarrow {SG} = \frac{1}{2}\overrightarrow {SC} \]. Thiết diện của hình chóp \[S.ABC\]khi cắt bởi mặt phẳng \[\left( {EFG} \right)\]là hình nào dưới đây?              

A. Tam giá.              
B. Hình bình hành.              
C. Hình thang chỉ có một cặp cạnh song song.              
D. Hình thoi.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP