Câu hỏi:

06/10/2025 9 Lưu

Cho tứ diện ABCD. Gọi \(M\)\(N\)lần lượt là trung điểm của \(AB\)\(AC\). \(E\)là điển trên cạnh \(CD\)với \[ED = 3EC\]. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng \(\left( {MNE} \right)\)và tứ diện \[ABCD\]là:              

A. Tam giác \(MNE\).              
B. Tứ giác \(MNEF\)với \(F\)là điểm bất kì trên cạnh \(BD\).              
C. Hình bình hành \(MNEF\)với \(F\)là điểm bất kì trên cạnh \(BD\)\[EF\]song song với \(BC\)              
D. Hình thang \(MNEF\)với \(F\)là điểm trên cạnh \(BD\)\[EF\]song song với \(BC\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn D

Ta có: \(\left( {MNE} \right) \cap \left( {ABC} \right) = MN\), \(\left( {MNE} \right) \cap \left( {ACD} \right) = NE\).

Vì hai mặt phẳng \(\left( {MNE} \right)\)và \(\left( {BCD} \right)\)lần lượt chứa hai đường thẳng song song là \(MN\)và \(BC\)nên

\(\left( {MNE} \right) \cap \left( {BCD} \right) = Ex\)(với \(Ex\)là đường thẳng qua \(E\)và song song với \(BC\)), \(Ex\)cắt \(BD\)tại \(F\).

\(\left( {MNE} \right) \cap \left( {BCD} \right) = EF\)và \(\left( {MNE} \right) \cap \left( {ADD} \right) = FM\). Và \(MN = \frac{1}{2}BC\); \[EF = \frac{3}{4}BC\].

Vậy thiết diện là hình thang \(MNEF\)với \(F\)là điểm trên cạnh \(BD\)mà \[EF\]song song với \(BC\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Sai

 

b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng \((GIJ)\)\((BCD)\):

\(IJ\) là đường trung bình của tam giác \(ACD\) nên \(IJ//CD\).

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{G \in (GIJ) \cap (BCD)}\\{IJ//CD}\\{IJ \subset (GIJ),CD \subset (BCD)}\end{array} \Rightarrow Gx = (GIJ) \cap (BCD)} \right.\), trong đó \(Gx\) là đường thẳng qua \(G\)\(Gx//IJ//CD\).

c) Trong mặt phẳng \((BCD)\), kẻ \(Gx\) song song \(CD\) cắt \(BC\) tại \(M\), cắt \(BD\) tại \(N\).

Tính \(2IJ + 3MN\)

Cho tứ diện ABCD, gọi \(I\) và \(J\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(AC,G\) là trọng tâm của tam giác \(BCD\). (ảnh 1)

Gọi \(E\) là trung điểm \(CD\), theo định lí Thalès, ta có:

\(\frac{{BM}}{{BC}} = \frac{{BG}}{{BE}} = \frac{2}{3}{\rm{ (v\`i }}GM//CE);\frac{{MN}}{{CD}} = \frac{{BM}}{{BC}}{\rm{ (v\`i }}MN//CD{\rm{)}}{\rm{. }}\)

Suy ra \(\frac{{MN}}{{CD}} = \frac{2}{3}\) hay \(MN = \frac{2}{3}CD = \frac{2}{3} \cdot 6 = 4\).

\(IJ\) là đường trung bình tam giác \(ACD\) nên \(IJ = \frac{1}{2}CD = \frac{1}{2} \cdot 6 = 3\).

Do đó \(2IJ + 3MN = 2 \cdot 3 + 3 \cdot 4 = 18\).

d) \(3IJ + 2MN = 3 \cdot 3 + 2 \cdot 4 = 17\)

Câu 5

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(I\) là điểm trên cạnh \(SO\). Mặt phẳng \(\left( {ICD} \right)\) cắt hình chóp theo thiết diện là hình gì?              

A. Tam giác.              
B. Hình thang.              
C. Hình bình hành.   
D. Hình chữ nhật.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, gọi \(M\)\(N\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(SA\)\(SC.\) Khi đó \(MN\) song song với đường thẳng              

A. \(AC.\)                  
B. \(BC.\)                
C. \(CD.\)                       
D. \(AD.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP