Câu hỏi:

06/10/2025 18 Lưu

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho hai hình bình hành ABCDABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi \(G,H\) lần lượt là giao điểm của hai đường chéo của hai hình bình hành đó. Chứng minh rằng ba đường thẳng \(GH,CE,DF\) đôi một song song.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi \(G,H\) lần lượt là giao điểm của hai đường chéo của hai hình bình hành đó. Chứng minh rằng ba đường thẳng \(GH,CE,DF\) đôi một song song. (ảnh 1)

\(GH\) là đường trung bình của hai tam giác \(ACE\)\(BDF\) nên \(GH//CE\)\(GH//DF\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Sai

 

b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng \((GIJ)\)\((BCD)\):

\(IJ\) là đường trung bình của tam giác \(ACD\) nên \(IJ//CD\).

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{G \in (GIJ) \cap (BCD)}\\{IJ//CD}\\{IJ \subset (GIJ),CD \subset (BCD)}\end{array} \Rightarrow Gx = (GIJ) \cap (BCD)} \right.\), trong đó \(Gx\) là đường thẳng qua \(G\)\(Gx//IJ//CD\).

c) Trong mặt phẳng \((BCD)\), kẻ \(Gx\) song song \(CD\) cắt \(BC\) tại \(M\), cắt \(BD\) tại \(N\).

Tính \(2IJ + 3MN\)

Cho tứ diện ABCD, gọi \(I\) và \(J\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(AC,G\) là trọng tâm của tam giác \(BCD\). (ảnh 1)

Gọi \(E\) là trung điểm \(CD\), theo định lí Thalès, ta có:

\(\frac{{BM}}{{BC}} = \frac{{BG}}{{BE}} = \frac{2}{3}{\rm{ (v\`i }}GM//CE);\frac{{MN}}{{CD}} = \frac{{BM}}{{BC}}{\rm{ (v\`i }}MN//CD{\rm{)}}{\rm{. }}\)

Suy ra \(\frac{{MN}}{{CD}} = \frac{2}{3}\) hay \(MN = \frac{2}{3}CD = \frac{2}{3} \cdot 6 = 4\).

\(IJ\) là đường trung bình tam giác \(ACD\) nên \(IJ = \frac{1}{2}CD = \frac{1}{2} \cdot 6 = 3\).

Do đó \(2IJ + 3MN = 2 \cdot 3 + 3 \cdot 4 = 18\).

d) \(3IJ + 2MN = 3 \cdot 3 + 2 \cdot 4 = 17\)

Lời giải

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Đúng

 

b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng \((SAB)\)\((SCD)\) :

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{S \in (SAB) \cap (SCD)}\\{AB \subset (SAB);CD \subset (SCD).}\\{AB//CD}\end{array}} \right.\)

Suy ra \(Sx = (SAB) \cap (SCD)\), với \(Sx\) là đường thẳng qua \(S\)\(Sx//AB//CD\).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Điểm \(M\) thuộc cạnh \(SA\), điểm \(E\) và \(F\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(BC\). Khi đó:  a) \(EF//AC\) (ảnh 1)

c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng \((MBC)\)\((SAD)\):

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{M \in SA,SA \subset (SAD)}\\{M \in (MBC)}\end{array} \Rightarrow M \in (MBC) \cap (SAD)} \right.\).

Khi đó: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{M \in (MBC) \cap (SAD)}\\{BC \subset (MBC);AD \subset (SAD){\rm{. }}}\\{BC//AD}\end{array}} \right.\)

Suy ra \(My = (MBC) \cap (SAD),My\) là đường thẳng qua \(M\)\(My//BC//AD\).

d) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng \((MEF)\)\((SAC)\) :

Ta có \(:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{M \in SA,SA \subset (SAC)}\\{M \in (MEF)}\end{array} \Rightarrow M \in (MEF) \cap (SAC)} \right.\).

Xét tam giác \(ABC\), ta có \(EF\) là đường trung bình \( \Rightarrow EF//AC\).

Khi đó: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{M \in (MEF) \cap (SAC)}\\{EF \subset (MEF);AC \subset (SAC){\rm{. }}}\\{EF//AC}\end{array}} \right.\)

Suy ra \(Mt = (MEF) \cap (SAC),Mt\) là đường thẳng qua \(M\)\(Mt//EF//AC\).

Câu 4

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, gọi \(M\)\(N\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(SA\)\(SC.\) Khi đó \(MN\) song song với đường thẳng              

A. \(AC.\)                  
B. \(BC.\)                
C. \(CD.\)                       
D. \(AD.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(I\) là điểm trên cạnh \(SO\). Mặt phẳng \(\left( {ICD} \right)\) cắt hình chóp theo thiết diện là hình gì?              

A. Tam giác.              
B. Hình thang.              
C. Hình bình hành.   
D. Hình chữ nhật.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP