Cho tứ diện ABCD. Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,AD\) và \(P\) là một điểm nằm trên \(CD\). Đường thẳng \(BC\) cắt mặt phẳng \((MNP)\) tại \(Q\). Chứng minh rằng \(PQ//BD\)

Cho tứ diện ABCD. Gọi \(E,F\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,AC\) và \(M\) là một điểm bất kì thuộc cạnh \(AD\). Giả sử \(ME\) cắt \(BD\) tại \(N\) và \(MF\) cắt \(CD\) tại \(P(H.4.11)\). Chứng minh rằng \(NP//EF\).

Cho tứ diện ABCD, gọi \(I\) và \(J\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(AC,G\) là trọng tâm của tam giác \(BCD\).

a) \(IJ//CD\)

b) Giao tuyến của hai mặt phẳng \((GIJ)\) và \((BCD)\) là đường thẳng qua \(G\) và song song với \(BC\)

c) Cho biết \(CD = 6\). Biết \((GIJ)\) cắt \(BC,BD\) lần lượt tại \(M\) và \(N\). Khi đó \(2IJ + 3MN = 17\).

d) Cho biết \(CD = 6\). Biết \((GIJ)\) cắt \(BC,BD\) lần lượt tại \(M\) và \(N\). Khi đó \(3IJ + 2MN = 18\).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Điểm \(M\) thuộc cạnh \(SA\), điểm \(E\) và \(F\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(BC\). Khi đó:

a) \(EF//AC\)

b) Giao tuyến của hai mặt phẳng \((SAB)\) và \((SCD)\) là đường thẳng qua \(S\) và song song với \(AC\).

c) Giao tuyến của hai mặt phẳng \((MBC)\) và \((SAD)\) đường thẳng qua \(M\) và song song với \(BC\).

d) Giao tuyến của hai mặt phẳng \((MEF)\) và \((SAC)\) là đường thẳng qua \(M\)và song song với \(AC\).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Khi đó:

a) \(AB\) song song \(CD\)

b) \(SA\) cắt \(SC\);

c) \(SA\) song song \(BC\).

d) \(SC\) chéo nhau \(AB\).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi \(I,J\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(SA\) và \(SB\). Chứng minh rằng \(IJ//AB\), từ đó suy ra \(IJ//CD\).