Một chiếc gậy được đặt một đầu dựa vào tường và đầu kia trên mặt sàn (H.4.20).

Hỏi có thể đặt chiếc gậy đó song song với một trong các mép tường hay không?

Cho tứ diện ABCD, gọi \(I\) và \(J\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(AC,G\) là trọng tâm của tam giác \(BCD\).

a) \(IJ//CD\)

b) Giao tuyến của hai mặt phẳng \((GIJ)\) và \((BCD)\) là đường thẳng qua \(G\) và song song với \(BC\)

c) Cho biết \(CD = 6\). Biết \((GIJ)\) cắt \(BC,BD\) lần lượt tại \(M\) và \(N\). Khi đó \(2IJ + 3MN = 17\).

d) Cho biết \(CD = 6\). Biết \((GIJ)\) cắt \(BC,BD\) lần lượt tại \(M\) và \(N\). Khi đó \(3IJ + 2MN = 18\).

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi \(G,H\) lần lượt là giao điểm của hai đường chéo của hai hình bình hành đó. Chứng minh rằng ba đường thẳng \(GH,CE,DF\) đôi một song song.

Cho tứ diện ABCD. Gọi \(E,F\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,AC\) và \(M\) là một điểm bất kì thuộc cạnh \(AD\). Giả sử \(ME\) cắt \(BD\) tại \(N\) và \(MF\) cắt \(CD\) tại \(P(H.4.11)\). Chứng minh rằng \(NP//EF\).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Điểm \(M\) thuộc cạnh \(SA\), điểm \(E\) và \(F\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(BC\). Khi đó:

a) \(EF//AC\)

b) Giao tuyến của hai mặt phẳng \((SAB)\) và \((SCD)\) là đường thẳng qua \(S\) và song song với \(AC\).

c) Giao tuyến của hai mặt phẳng \((MBC)\) và \((SAD)\) đường thẳng qua \(M\) và song song với \(BC\).

d) Giao tuyến của hai mặt phẳng \((MEF)\) và \((SAC)\) là đường thẳng qua \(M\)và song song với \(AC\).

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

a) Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau.

b) Hai đường thẳng chéo nhau khi chúng không có điểm chung.

c) Hai đường thẳng song song khi chúng ở trên cùng một mặt phẳng.

d) Khi hai đường thẳng ở trên hai mặt phẳng thì hai đường thẳng đó chéo nhau.