Một chiếc gậy được đặt một đầu dựa vào tường và đầu kia trên mặt sàn (H.4.20).

Hỏi có thể đặt chiếc gậy đó song song với một trong các mép tường hay không?

b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng \((GIJ)\) và \((BCD)\):

Vì \(IJ\) là đường trung bình của tam giác \(ACD\) nên \(IJ//CD\).

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{G \in (GIJ) \cap (BCD)}\\{IJ//CD}\\{IJ \subset (GIJ),CD \subset (BCD)}\end{array} \Rightarrow Gx = (GIJ) \cap (BCD)} \right.\), trong đó \(Gx\) là đường thẳng qua \(G\) và \(Gx//IJ//CD\).

c) Trong mặt phẳng \((BCD)\), kẻ \(Gx\) song song \(CD\) cắt \(BC\) tại \(M\), cắt \(BD\) tại \(N\).

Tính \(2IJ + 3MN\)

Gọi \(E\) là trung điểm \(CD\), theo định lí Thalès, ta có:

\(\frac{{BM}}{{BC}} = \frac{{BG}}{{BE}} = \frac{2}{3}{\rm{ (v\`i }}GM//CE);\frac{{MN}}{{CD}} = \frac{{BM}}{{BC}}{\rm{ (v\`i }}MN//CD{\rm{)}}{\rm{. }}\)

Suy ra \(\frac{{MN}}{{CD}} = \frac{2}{3}\) hay \(MN = \frac{2}{3}CD = \frac{2}{3} \cdot 6 = 4\).

Vì \(IJ\) là đường trung bình tam giác \(ACD\) nên \(IJ = \frac{1}{2}CD = \frac{1}{2} \cdot 6 = 3\).

Do đó \(2IJ + 3MN = 2 \cdot 3 + 3 \cdot 4 = 18\).

d) \(3IJ + 2MN = 3 \cdot 3 + 2 \cdot 4 = 17\)

Chọn B

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {ICD} \right) \cap \left( {SCD} \right) = CD\\\left( {ICD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = CD\end{array} \right.\) \(\left( 1 \right)\).

Trong \(\left( {SAC} \right)\), gọi \(E = IC \cap SA \Rightarrow \left( {ICD} \right) \equiv \left( {ECD} \right)\)\( \Rightarrow \left( {ECD} \right) \cap \left( {SAD} \right) = ED\) \(\left( 2 \right)\).

Vì \(AB{\rm{//}}CD\) nên \(\left( {ECD} \right) \cap \left( {SAB} \right)\) theo giao tuyến là đường thẳng đi qua \(E\) và song song với \(AB\), \(CD\) cắt \(SB\) tại \(F\)\( \Rightarrow \left( {ECD} \right) \cap \left( {SAB} \right) = EF\) \(\left( 3 \right)\).

Từ \(\left( 1 \right)\), \(\left( 2 \right)\) và \(\left( 3 \right)\) suy ra mặt phẳng \(\left( {ICD} \right)\) cắt hình chóp theo thiết diện là tứ giác \(CDEF\).

Vì \(EF\,{\rm{//}}\,AB\,{\rm{//}}\,CD\) nên tứ giác \(CDEF\) là hình thang.