Câu hỏi:

06/10/2025 52 Lưu

Cho các mệnh đề sau:

(1). Nếu \(a\;{\rm{//}}\;\left( P \right)\) thì \(a\) song song với mọi đường thẳng nằm trong \(\left( P \right)\).

(2). Nếu \(a\;{\rm{//}}\;\left( P \right)\) thì \(a\) song song với một đường thẳng nào đó nằm trong \(\left( P \right)\).

(3). Nếu \(a\;{\rm{//}}\;\left( P \right)\) thì có vô số đường thẳng nằm trong \(\left( P \right)\) song song với \(a\).

(4). Nếu \(a\;{\rm{//}}\;\left( P \right)\) thì có một đường thẳng \(d\) nào đó nằm trong \(\left( P \right)\) sao cho \(a\)\(d\) đồng phẳng.

Số mệnh đề đúng là              

A. \(2\).                     
B. \(3\).                    
C. \(4\).                           

 

D. \(1\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

(1). Sai.

(2). Đúng.

(3). Đúng.

(4). Đúng.

Vậy có 3 mệnh đề đúng.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cách 1:

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang, đáy nhỏ \(AB = a\), đáy lớn \(CD = 2a\). Gọi \(E\) là trung điểm của \(SC\). Chứng minh rằng \(BE//(SAD)\). (ảnh 1)

Gọi \(F\) là trung điểm của \(SD\).\(EF\) là đường trung bình của tam giác \(SCD\).

Suy ra \(EF//CD\)\(EF = \frac{1}{2}CD\).

\(AB//CD\)\(AB = \frac{1}{2}CD\). Do đó, \(EF//AB\)\(EF = AB\) hay \(ABEF\) là hình bình hành.

Suy ra \(BE//AF\). Mà \(AF \subset (SAD)\). Vậy \(BE//(SAD)\).

Lời giải

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M,N\) lần lượt là hai điểm thuộc hai cạnh \(AB\) và \(CD\). Đặt \((\alpha )\) là mặt phẳng qua \(MN\) và song song với \(BC\). Tìm giao tuyến của \((\alpha )\) với các mặt của tứ diện \(ABCD\). (ảnh 1)

Ta có: \(BC \subset (BCD);N \in (\alpha ) \cap (BCD)\); \((\alpha )//BC\).

Suy ra \((\alpha ) \cap (BCD) = Nx\), vói \(Nx//BC\).

Trong mặt phẳng \((BCD)\), gọi \(P\) là giao điểm của \(Nx\)\(BD\).

Suy ra \(NP = (\alpha ) \cap (BCD)\).

Ta có \(BC \subset (ABC);M \in (\alpha ) \cap (ABC)\);\((\alpha )//BC\).

Suy ra \((\alpha ) \cap (ABC) = My\) với \(My//BC\).

Trong mặt phẳng \((ABC)\), gọi \(Q\) là giao điểm của \(My\)\(AC\).

Suy ra \(MQ = (\alpha ) \cap (ABC)\).

Từ đó, dễ thấy: \((\alpha ) \cap (ABD) = MP;(\alpha ) \cap (ACD) = QN\).

Câu 3

A. \(PQ\;{\rm{//}}\;\left( {BCD} \right)\).                     
B. \(GQ\;{\rm{//}}\;\left( {BCD} \right)\).              
C. \(PQ\;{\rm{//}}\;\left( {ACD} \right)\).                     
D. \(Q \in \left( {GDP} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

 Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\)\(AD\).

Chứng minh rằng \(MN//(BCD)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP