Cho hai hình bình hành \(ABCD\) và \(ABEF\) không cùng nằm trong một mặt phẳng và có tâm lần lượt là \(O\) và \({O^\prime }\). Gọi \(M,N\) lần lượt là hai điểm trên các cạnh \(AE,BD\) sao cho \(AM = \frac{1}{3}AE\), \(BN = \frac{1}{3}BD\). Khi đó:
a) \(O{O^\prime }\) song song với mặt phẳng \((ADF)\)
b) \(O{O^\prime }\) cắt mặt phẳng \((BCE)\)
c) \(\frac{{BN}}{{BD}} = \frac{2}{3}\)
d) \(MN\) song song với mặt phẳng \((CDFE)\).
Cho hai hình bình hành \(ABCD\) và \(ABEF\) không cùng nằm trong một mặt phẳng và có tâm lần lượt là \(O\) và \({O^\prime }\). Gọi \(M,N\) lần lượt là hai điểm trên các cạnh \(AE,BD\) sao cho \(AM = \frac{1}{3}AE\), \(BN = \frac{1}{3}BD\). Khi đó:
a) \(O{O^\prime }\) song song với mặt phẳng \((ADF)\)
b) \(O{O^\prime }\) cắt mặt phẳng \((BCE)\)
c) \(\frac{{BN}}{{BD}} = \frac{2}{3}\)
d) \(MN\) song song với mặt phẳng \((CDFE)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
a) Đúng |
b) Sai |
c) Sai |
d) Đúng |
a) b) Chứng minh \(O{O^\prime }\) song song với mặt phẳng \((ADF)\) và \((BCE)\) : Ta có \(O{O^\prime }\) là đường trung bình của tam giác \(BDF\) nên \(O{O^\prime }//DF\), mà \(DF \subset (ADF)\) suy ra \(O{O^\prime }//(ADF)\)
Tương tự, \(O{O^\prime }\) là đường trung bình của tam giác \(ACE\) nên \(O{O^\prime }//CE\), mà \(CE \subset (BCE)\) suy ra \(O{O^\prime }//(BCE)\)
c) d) Chứng minh \(MN\) song song với mặt phẳng \((CDFE)\):
Trong mặt phẳng \((ABCD)\), gọi \(I = AN \cap CD\).
Do \(AB//CD\) nên \(\frac{{AN}}{{AI}} = \frac{{BN}}{{BD}} = \frac{1}{3}\).
Mặt khác: \(\frac{{AM}}{{AE}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{AN}}{{AI}} = \frac{{AM}}{{AE}} \Rightarrow MN//IE\), mà \(IE \subset (CDFE)\), suy ra \(MN//(CDFE)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Cách 1:
Gọi \(F\) là trung điểm của \(SD\).\(EF\) là đường trung bình của tam giác \(SCD\).
Suy ra \(EF//CD\) và \(EF = \frac{1}{2}CD\).
Mà \(AB//CD\) và \(AB = \frac{1}{2}CD\). Do đó, \(EF//AB\) và \(EF = AB\) hay \(ABEF\) là hình bình hành.
Suy ra \(BE//AF\). Mà \(AF \subset (SAD)\). Vậy \(BE//(SAD)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có: \(BC \subset (BCD);N \in (\alpha ) \cap (BCD)\); \((\alpha )//BC\).
Suy ra \((\alpha ) \cap (BCD) = Nx\), vói \(Nx//BC\).
Trong mặt phẳng \((BCD)\), gọi \(P\) là giao điểm của \(Nx\) và \(BD\).
Suy ra \(NP = (\alpha ) \cap (BCD)\).
Ta có \(BC \subset (ABC);M \in (\alpha ) \cap (ABC)\);\((\alpha )//BC\).
Suy ra \((\alpha ) \cap (ABC) = My\) với \(My//BC\).
Trong mặt phẳng \((ABC)\), gọi \(Q\) là giao điểm của \(My\) và \(AC\).
Suy ra \(MQ = (\alpha ) \cap (ABC)\).
Từ đó, dễ thấy: \((\alpha ) \cap (ABD) = MP;(\alpha ) \cap (ACD) = QN\).
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập