Cho hai hình bình hành \(ABCD\) và \(ABEF\) không cùng nằm trong một mặt phẳng và có tâm lần lượt là \(O\) và \({O^\prime }\). Gọi \(M,N\) lần lượt là hai điểm trên các cạnh \(AE,BD\) sao cho \(AM = \frac{1}{3}AE\), \(BN = \frac{1}{3}BD\). Khi đó:

a) \(O{O^\prime }\) song song với mặt phẳng \((ADF)\)

b) \(O{O^\prime }\) cắt mặt phẳng \((BCE)\)

c) \(\frac{{BN}}{{BD}} = \frac{2}{3}\)

d) \(MN\) song song với mặt phẳng \((CDFE)\).

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang, đáy nhỏ \(AB = a\), đáy lớn \(CD = 2a\). Gọi \(E\) là trung điểm của \(SC\). Chứng minh rằng \(BE//(SAD)\).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AB\) và \(CD\), \(P\) là trung điểm cạnh \(SA\). Khi đó:

a) \(MN//(SBC)\)

b) \(MN//(SAD)\)

c) \(SB\)cắt với mặt phẳng \((MNP)\)

d) \(SC\)cắt với mặt phẳng \((MNP)\)

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M,N\) lần lượt là hai điểm thuộc hai cạnh \(AB\) và \(CD\). Đặt \((\alpha )\) là mặt phẳng qua \(MN\) và song song với \(BC\). Tìm giao tuyến của \((\alpha )\) với các mặt của tứ diện \(ABCD\).

Cho các mệnh đề sau:

(1). Nếu \(a\;{\rm{//}}\;\left( P \right)\) thì \(a\) song song với mọi đường thẳng nằm trong \(\left( P \right)\).

(2). Nếu \(a\;{\rm{//}}\;\left( P \right)\) thì \(a\) song song với một đường thẳng nào đó nằm trong \(\left( P \right)\).

(3). Nếu \(a\;{\rm{//}}\;\left( P \right)\) thì có vô số đường thẳng nằm trong \(\left( P \right)\) song song với \(a\).

(4). Nếu \(a\;{\rm{//}}\;\left( P \right)\) thì có một đường thẳng \(d\) nào đó nằm trong \(\left( P \right)\) sao cho \(a\) và \(d\) đồng phẳng.