Cho hai hình bình hành \(ABCD\) và \(ABEF\) không cùng nằm trong một mặt phẳng và có tâm lần lượt là \(O\) và \({O^\prime }\). Gọi \(M,N\) lần lượt là hai điểm trên các cạnh \(AE,BD\) sao cho \(AM = \frac{1}{3}AE\), \(BN = \frac{1}{3}BD\). Khi đó:
a) \(O{O^\prime }\) song song với mặt phẳng \((ADF)\)
b) \(O{O^\prime }\) cắt mặt phẳng \((BCE)\)
c) \(\frac{{BN}}{{BD}} = \frac{2}{3}\)
d) \(MN\) song song với mặt phẳng \((CDFE)\).
Cho hai hình bình hành \(ABCD\) và \(ABEF\) không cùng nằm trong một mặt phẳng và có tâm lần lượt là \(O\) và \({O^\prime }\). Gọi \(M,N\) lần lượt là hai điểm trên các cạnh \(AE,BD\) sao cho \(AM = \frac{1}{3}AE\), \(BN = \frac{1}{3}BD\). Khi đó:
a) \(O{O^\prime }\) song song với mặt phẳng \((ADF)\)
b) \(O{O^\prime }\) cắt mặt phẳng \((BCE)\)
c) \(\frac{{BN}}{{BD}} = \frac{2}{3}\)
d) \(MN\) song song với mặt phẳng \((CDFE)\).
Quảng cáo
Trả lời:

a) Đúng |
b) Sai |
c) Sai |
d) Đúng |
a) b) Chứng minh \(O{O^\prime }\) song song với mặt phẳng \((ADF)\) và \((BCE)\) : Ta có \(O{O^\prime }\) là đường trung bình của tam giác \(BDF\) nên \(O{O^\prime }//DF\), mà \(DF \subset (ADF)\) suy ra \(O{O^\prime }//(ADF)\)
Tương tự, \(O{O^\prime }\) là đường trung bình của tam giác \(ACE\) nên \(O{O^\prime }//CE\), mà \(CE \subset (BCE)\) suy ra \(O{O^\prime }//(BCE)\)
c) d) Chứng minh \(MN\) song song với mặt phẳng \((CDFE)\):
Trong mặt phẳng \((ABCD)\), gọi \(I = AN \cap CD\).
Do \(AB//CD\) nên \(\frac{{AN}}{{AI}} = \frac{{BN}}{{BD}} = \frac{1}{3}\).
Mặt khác: \(\frac{{AM}}{{AE}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{AN}}{{AI}} = \frac{{AM}}{{AE}} \Rightarrow MN//IE\), mà \(IE \subset (CDFE)\), suy ra \(MN//(CDFE)\).
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Vì \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,AD\) nên \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABD\).
Suy ra \(MN//BD\). Mà \(BD \subset (BCD)\) nên \(MN//(BCD)\).
Lời giải
Cách 1:
Gọi \(F\) là trung điểm của \(SD\).\(EF\) là đường trung bình của tam giác \(SCD\).
Suy ra \(EF//CD\) và \(EF = \frac{1}{2}CD\).
Mà \(AB//CD\) và \(AB = \frac{1}{2}CD\). Do đó, \(EF//AB\) và \(EF = AB\) hay \(ABEF\) là hình bình hành.
Suy ra \(BE//AF\). Mà \(AF \subset (SAD)\). Vậy \(BE//(SAD)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.