Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \({G_1}\) và \({G_2}\) lần lượt là trọng tâm của hai tam giác \(ABD\) và \(ACD\). Chứng minh \({G_1}{G_2}\) song song với các mặt phẳng \((ABC)\) và \((BCD)\).
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \({G_1}\) và \({G_2}\) lần lượt là trọng tâm của hai tam giác \(ABD\) và \(ACD\). Chứng minh \({G_1}{G_2}\) song song với các mặt phẳng \((ABC)\) và \((BCD)\).
Quảng cáo
Trả lời:

Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(DB,DC\).
Ta có \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(DBC\), suy ra \(MN//BC\).
Trong tam giác \(AMN\), ta có \(\frac{{A{G_1}}}{{AM}} = \frac{{A{G_2}}}{{AN}} = \frac{2}{3}\).
Theo định lí Thalès đảo trong tam giác \(AMN\), ta có \({G_1}{G_2}//MN\). Suy ra \({G_1}{G_2}//MN//BC\), suy ra \({G_1}{G_2}\) song song với các mặt phẳng \((ABC)\) và \((BCD)\).
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Vì \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,AD\) nên \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABD\).
Suy ra \(MN//BD\). Mà \(BD \subset (BCD)\) nên \(MN//(BCD)\).
Lời giải
Cách 1:
Gọi \(F\) là trung điểm của \(SD\).\(EF\) là đường trung bình của tam giác \(SCD\).
Suy ra \(EF//CD\) và \(EF = \frac{1}{2}CD\).
Mà \(AB//CD\) và \(AB = \frac{1}{2}CD\). Do đó, \(EF//AB\) và \(EF = AB\) hay \(ABEF\) là hình bình hành.
Suy ra \(BE//AF\). Mà \(AF \subset (SAD)\). Vậy \(BE//(SAD)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.