Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\) là hình thang \(\left( {AB//CD} \right)\). Gọi \(I,J\)lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AD,\,BC\)và G là trọng tâm tam giác \(SAB\). Biết thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng \(\left( {IJG} \right)\) là hình bình hành. Hỏi khẳng định nào sao đây đúng?
Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\) là hình thang \(\left( {AB//CD} \right)\). Gọi \(I,J\)lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AD,\,BC\)và G là trọng tâm tam giác \(SAB\). Biết thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng \(\left( {IJG} \right)\) là hình bình hành. Hỏi khẳng định nào sao đây đúng?A. \(AB = \frac{1}{3}CD\).
B. \(AB = \frac{3}{2}CD\).
C. \(AB = 3CD\).
D. \(AB = \frac{2}{3}CD\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn C
![Từ \[\left( 1 \right)\],\[\left( 2 \right)\] và\[\left( 3 \right)\] \[ \Rightarrow \frac{2}{3}AB = \frac{{AB + CD}}{2} \Leftrightarrow \] \[4AB = 3AB + 3CD \Leftrightarrow AB = 3CD\]. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/1-1759691289.png)
Vì \(\left( {IJG} \right) \cap \left( {SAB} \right) = \left\{ G \right\}\) ta có \(IJ//AB\) vì\(IJ\)là đường trung bình của hình thang \(ABCD\)
\(\left( {IJG} \right) \cap \left( {SAB} \right) = Gx//AB//IJ\). Gọi \(E = Gx \cap SA,F = Gx \cap SB\)
\(\left( {IJG} \right) \cap \left( {SAD} \right) = EI\);\(\left( {IJG} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = IJ\);\(\left( {IJG} \right) \cap \left( {SBC} \right) = JF\)
Suy ra thiết diện \(\left( {IJG} \right)\)và hình chóp là hình bình hành \[IJFE \Leftrightarrow IJ = EF\,\,\,\left( 1 \right)\]
vì \[G\] là trọng tâm tam giác \[SAB \Leftrightarrow SG = \frac{2}{3}GH \Rightarrow EF = \frac{2}{3}AB\,\,\left( 2 \right)\]
và \(IJ = \frac{{AB + CD}}{2}\,\,\,\,\left( 3 \right)\) vì\(IJ\)là đường trung bình của hình thang \(ABCD\)
Từ \[\left( 1 \right)\],\[\left( 2 \right)\] và\[\left( 3 \right)\] \[ \Rightarrow \frac{2}{3}AB = \frac{{AB + CD}}{2} \Leftrightarrow \] \[4AB = 3AB + 3CD \Leftrightarrow AB = 3CD\].
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi \(N\) là trung điểm của \(AD\). Ta có \(MG \subset (SMN)\).
Trong mặt phẳng \((ABCD)\), gọi \(E = MN \cap BC\).
Ta có \(S \in (SNM) \cap (SBC)\);\(E \in MN\) và \(MN \subset (SMN)\);\(E \in BC\) và \(BC \subset (SBC)\).
Suy ra \((SMN) \cap (SBC) = SE\).
Dễ thấy \(\Delta MND{\mathop{\rm cs}\nolimits} \Delta MEC\), suy ra \(\frac{{MN}}{{ME}} = \frac{{MD}}{{MC}} = \frac{1}{2}\), suy ra \(\frac{{MN}}{{NE}} = \frac{1}{3}\).(1)
Mặt khác, \(\frac{{GN}}{{SN}} = \frac{1}{3}\) (\(G\) là trọng tâm của tam giác \(\left. {SAD} \right)\). (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{GN}}{{SN}} = \frac{{MN}}{{NE}}\).
Theo định lí Thalès đảo trong tam giác \(SNE\), ta có \(MG//SE\).
Mà \(SE \subset (SBC)\) nên \(MG//(SBC)\).
Lời giải
|
a) Đúng |
b) Đúng |
c) Sai |
d) Đúng |
a) Ta có
Tương tự, .
b) Vì \(\frac{{DI}}{{DA}} = \frac{1}{2} \ne \frac{1}{3} = \frac{{DE}}{{DC}}\) nên \(IE\) không song song với \(AC\). Trong hình chữ nhật \(ABCD\), gọi \(P = IE \cap BC\)
\( \Rightarrow P = IE \cap (SBC)\).
Gọi \(K\) là trung điểm của \(BC,{G^\prime }\) là trọng tâm tam giác \(SBC\).
Khi đó \(\frac{{S{G^\prime }}}{{SK}} = \frac{{SG}}{{SI}} = \frac{{{G^\prime }G}}{{KI}} = \frac{2}{3}\), suy ra và \( \Rightarrow {G^\prime }G = \frac{2}{3}KI = \frac{2}{3}CD = CE\).
Do dó tứ giác \({G^\prime }GEC\) là hình bình hành, suy ra .
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Thiết diện là hình vuông.
B. Thiết diện là hình thang cân.
C. Thiết diện là hình bình hành.
D. Thiết diện là hình chữ nhật.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập