Câu hỏi:

06/10/2025 11 Lưu

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA\)\(SD\). Khi đó:

a) \(ON\) chéo nhau với \(SB\)

b) \((OMN)//(SBC)\).

c) Gọi \(P\)\(Q\) là trung điểm của \(AB\)\(ON\). Khi đó\(PQ\) cắt \((SBC)\)

d) Gọi \(R\) là trung điểm \(AD\). Khi đó \((MOR)//(SCD)\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Sai

b) Đúng

c) Sai

d) Đúng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(SD\). Khi đó:  a) \(ON\) chéo nhau với \(SB\) (ảnh 1) 

 

a) b) Ta có \(OM//SC\) (đường trung bình tam giác \(SAC\)). Ta có \(ON//SB\) (đường trung bình tam giác \(SBD\)).

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ON//SB;OM//SC}\\{OM,ON \subset (OMN),OM \cap ON = O}\\{SB,SC \subset (SBC),SB \cap SC = S}\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow (OMN)//(SBC)\)

c) Gọi \(P\)\(Q\) lần lượt là trung điểm của \(AB\)\(ON\). Chứng minh: \(PQ//(SBC)\)

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{OP//AB}\\{AB//MN}\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow OP//MN \Rightarrow OMPN\) là hình thang \( \Rightarrow P \in (OMN)\).

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{NP \subset (OMN)}\\{(OMN)//(SBC)}\end{array} \Rightarrow NP//(SBC)} \right.\)

d) Gọi \(R\) là trung điểm \(AD\). Chứng minh: \((MOR)//(SCD)\).

Ta có \(OR//CD\) (đường trung bình của tam giác \(ACD\))

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{OM//SC(cmt)}\\{OR//CD(cmt)}\\{OM,OR \subset (MOR),OM \cap OR = O}\\{SC,SD \subset (SCD),SC \cap SD = S}\end{array} \Rightarrow (MOR)//(SCD)} \right.\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

 

a) b) Vì \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(SAD\)

nên \(MN//AD \Rightarrow MN//BC \Rightarrow MN//(SBC)\). (1)

Tương tự, ta có \(O,N\) theo thứ tự là trung điểm của \(BD,SD\) nên \(ON\) là đường trung bình của tam giác \(SBD \Rightarrow ON//SB \Rightarrow ON//(SBC)\). (2)

Từ (1) và \((2)\) suy ra \((OMN)//(SBC)\).

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \( (ảnh 1)

c) Ta có \(OE\) là đường trung bình của tam giác \(ABD\) nên \(OE//AD \Rightarrow OE//MN\).

Do đó \(E \in (OMN)\). Mặt khác \(F \in ON,ON \subset (OMN) \Rightarrow F \in (OMN)\).

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{EF \subset (OMN)}\\{(OMN)//(SBC)}\end{array} \Rightarrow EF//(SBC)} \right.\).

d)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \( (ảnh 2)

\(G\) thuộc mặt phẳng \((ABCD)\) và cách đều \(AB,CD\) nên \(G\) thuộc đường trung bình của hình bình hành \(ABCD\) (ứng với hai cạnh \(AB,CD\)).

Gọi \(I\) là trung điểm \(BC\) thì \(I,O,G\) thẳng hàng.

Ta có \(OI\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\) nên \(OI//AB \Rightarrow OI//(SAB)\).(3)

Tương tự, ta có \(ON//SB \Rightarrow ON//(SAB)\).(4)

Từ (3), (4) suy ra \((OIN)//(SAB)\)\(NG \subset (OIN)\) nên \(NG//(SAB)\).

Câu 2

A. \[BB'DC\] là một tứ giác đều.                            
B. \[\left( {BA'D'} \right)\]\[\left( {ADC'} \right)\] cắt nhau.              
C. \[A'B'CD\] là hình bình hành.               
D. \[\left( {AA'B'B} \right){\rm{//}}\left( {DD'C'C} \right)\].

Lời giải

Chọn A

Cho hình hộp \[ABCD.A'B'C'D'\] có các cạnh bên\[AA',BB',CC',DD'\]. Khẳng định nào sai? (ảnh 1)

Câu A, C đúng do tính chất của hình hộp.

\(\left( {BA'D'} \right) \equiv \left( {BA'D'C} \right);\left( {ADC'} \right) \equiv \left( {ADC'B'} \right)\)

\[\left( {BA'D'} \right)\]\[ \cap \left( {ADC'} \right) = ON\]. Câu B đúng.

Do \[B' \notin \left( {BDC} \right)\] nên \[BB'DC\] không phải là tứ giác.

Câu 3

A. \(\left( {SBC} \right)\).                         
B. \(\left( {SCD} \right)\).        
C. \(\left( {ABCD} \right)\).                     
D. \(\left( {SAB} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. Một tam giác đều. 
B. Một tam giác thường.              
C. Một hình chữ nhật.                               
D. Một hình bình hành.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP