Câu hỏi:

06/10/2025 12 Lưu

Cho hình hộp \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\). Một mặt phẳng song song với mặt bên \(\left( {AB{B^\prime }{A^\prime }} \right)\) của hình hộp và cắt các cạnh \(AD,BC,{A^\prime }{D^\prime },{B^\prime }{C^\prime }\) lần lượt tại \(M,N,{M^\prime },{N^\prime }(H.4.54)\).

Cho hình hộp \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\ (ảnh 1)

Chứng minh rằng \(ABNM.{A^\prime }{B^\prime }{N^\prime }{M^\prime }\) là hình hộp.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Lời giải

Vì là hình hộp nên các cạnh bên đôi một song song với nhau và \((ABCD)\) //

\(M\) thuộc \(AD\)\(N\) thuộc \(BC\) nên \(MN\) nằm trong mặt phẳng \(ABCD\), tương tự nằm trong mặt phẳng (. Do đó, \((1)\).

Ta có: và mặt phẳng \((ABCD)\) cắt và () lần lượt theo các giao tuyến \(AB\)\(MN\), do đó \(AB//MN\).

Tương tự, ta chứng minh được: ; .

Mà do đó bốn đường thẳng , , đôi một song song với nhau \((2)\)

Từ \((1)\)\((2)\) suy ra là hình lăng trụ.

Tứ giác \(ABNM\)\(AB//MN\)\(AM//BN\) (do \(AD//BC\)) nên \(ABNM\) là hình bình hành.

Tứ giác \({A^\prime }{B^\prime }{N^\prime }{M^\prime }\)\({A^\prime }{B^\prime }//{M^\prime }{N^\prime }\)\({A^\prime }{M^\prime }\) // \({B^\prime }{N^\prime }\) (do \({A^\prime }{D^\prime }//{B^\prime }{C^\prime }\)) nên \({A^\prime }{B^\prime }{N^\prime }{M^\prime }\) là hình bình hành.

Hình lăng trụ có đáy là hình bình hành nên nó là hình hộp.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

 

a) b) Vì \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(SAD\)

nên \(MN//AD \Rightarrow MN//BC \Rightarrow MN//(SBC)\). (1)

Tương tự, ta có \(O,N\) theo thứ tự là trung điểm của \(BD,SD\) nên \(ON\) là đường trung bình của tam giác \(SBD \Rightarrow ON//SB \Rightarrow ON//(SBC)\). (2)

Từ (1) và \((2)\) suy ra \((OMN)//(SBC)\).

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \( (ảnh 1)

c) Ta có \(OE\) là đường trung bình của tam giác \(ABD\) nên \(OE//AD \Rightarrow OE//MN\).

Do đó \(E \in (OMN)\). Mặt khác \(F \in ON,ON \subset (OMN) \Rightarrow F \in (OMN)\).

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{EF \subset (OMN)}\\{(OMN)//(SBC)}\end{array} \Rightarrow EF//(SBC)} \right.\).

d)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \( (ảnh 2)

\(G\) thuộc mặt phẳng \((ABCD)\) và cách đều \(AB,CD\) nên \(G\) thuộc đường trung bình của hình bình hành \(ABCD\) (ứng với hai cạnh \(AB,CD\)).

Gọi \(I\) là trung điểm \(BC\) thì \(I,O,G\) thẳng hàng.

Ta có \(OI\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\) nên \(OI//AB \Rightarrow OI//(SAB)\).(3)

Tương tự, ta có \(ON//SB \Rightarrow ON//(SAB)\).(4)

Từ (3), (4) suy ra \((OIN)//(SAB)\)\(NG \subset (OIN)\) nên \(NG//(SAB)\).

Câu 2

A. \[BB'DC\] là một tứ giác đều.                            
B. \[\left( {BA'D'} \right)\]\[\left( {ADC'} \right)\] cắt nhau.              
C. \[A'B'CD\] là hình bình hành.               
D. \[\left( {AA'B'B} \right){\rm{//}}\left( {DD'C'C} \right)\].

Lời giải

Chọn A

Cho hình hộp \[ABCD.A'B'C'D'\] có các cạnh bên\[AA',BB',CC',DD'\]. Khẳng định nào sai? (ảnh 1)

Câu A, C đúng do tính chất của hình hộp.

\(\left( {BA'D'} \right) \equiv \left( {BA'D'C} \right);\left( {ADC'} \right) \equiv \left( {ADC'B'} \right)\)

\[\left( {BA'D'} \right)\]\[ \cap \left( {ADC'} \right) = ON\]. Câu B đúng.

Do \[B' \notin \left( {BDC} \right)\] nên \[BB'DC\] không phải là tứ giác.

Câu 3

A. \(\left( {SBC} \right)\).                         
B. \(\left( {SCD} \right)\).        
C. \(\left( {ABCD} \right)\).                     
D. \(\left( {SAB} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \(\left( \alpha \right)//\left( \beta \right) \Rightarrow a//\left( \beta \right)\) \(b//\left( \alpha \right).\)                     
B. \(a//b \Rightarrow \left( \alpha \right)//\left( \beta \right).\)              
C. a và b chéo nhau.  
D. \(\left( \alpha \right)//\left( \beta \right) \Rightarrow a//b.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. \[\left( {BCA'} \right)\].                        
B. \[\left( {BC'D} \right)\].       
C. \[\left( {A'C'C} \right)\].                     
D. \[\left( {BDA'} \right)\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP