Tính giá trị của \(\lim \frac{{\cos n + \sin n}}{{{n^2} + 1}}.\)

Viết được các số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số tối giản, ta được:\(0,212121 \ldots = \frac{a}{b}\); \(4,333 \ldots = \frac{c}{d}\). Khi đó:

a) \(a + b = 40\)

b) Ba số \(a;b;58\) tạo thành một cấp số cộng

c) \(c + d = 15\)

d) \(\lim c = 13\)

Biết giới hạn \(\lim \frac{{2{n^2} + 1}}{{3{n^3} - 3n + 3}} = a\) và \(\lim \frac{{n\sqrt {{n^2} + 1} }}{{\sqrt {4{n^4} - {n^2} + 3} }} = b\). Khi đó:

a) Giá trị \(a\) nhỏ hơn 0.

b) Giá trị \(b\) lớn hơn 0.

c) Phương trình lượng giác \(\cos x = a\) có một nghiệm là \(x = \frac{\pi }{2}\)

d) Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với công sai \(d = b\) và \({u_1} = a\), thì \({u_3} = \frac{3}{2}\)

Biết giới hạn \(\lim \frac{{5{n^3} - 2n + 1}}{{n - 2{n^3}}} = a\). Khi đó:

a) Giá trị \(a\) nhỏ hơn 0.

b) \(x = a\) là trục đối xứng của parabol \((P):y = {x^2} + 5x + 2\)

c) Phương trình lượng giác \(\sin x = a\) vô nghiệm

d) Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với công sai \(d = 3\) và \({u_1} = a\), thì \({u_3} = 6\)

Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.

Một bệnh nhân hàng ngày phải uống một viên thuốc \(150mg\). Sau ngày đầu, trước mỗi lần uống, hàm lượng thuốc cũ trong cơ thể vẫn còn \(5\% \). Tính lượng thuốc có trong cơ thể sau khi uống viên thuốc của ngày thứ 5. Ước tính lượng thuốc trong cơ thể nếu bệnh nhân sử dụng thuốc trong một thời gian dài.

Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn 2,(12) = 2,121212... thành phân số.