Câu hỏi:

06/10/2025 78 Lưu

Cho \(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2\left( {\sqrt {3x + 1} - 1} \right)}}{x}\)\(J = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^2} - x - 2}}{{x + 1}}\). Tính \(I - J\).

A. 6.                           
B. 3.                         
C. \( - 6\).                             
D. 0.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có

\(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2\left( {\sqrt {3x + 1}  - 1} \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{6x}}{{x\left( {\sqrt {3x + 1}  + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{6}{{\sqrt {3x + 1}  + 1}} = 3\).

\(J = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \frac{{{x^2} - x - 2}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \left( {x - 2} \right) =  - 3\).

Khi đó \(I - J = 6\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Chọn A

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 2{\rm{x}} + 3}}{{x + 1}} = \frac{{{1^2} - 2.1 + 3}}{{1 + 1}} = 1\).

Câu 2

A. \(2\).                      
B. \(8\).                    
C. \(4\).                           
D. \(0\).

Lời giải

Chọn B

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{{{\left( {4x + 1} \right)}^3}{{\left( {2x + 1} \right)}^4}}}{{{{\left( {3 + 2x} \right)}^7}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{{{\left( {4 + \frac{1}{x}} \right)}^3}{{\left( {2 + \frac{1}{x}} \right)}^4}}}{{{{\left( {\frac{3}{x} + 2} \right)}^7}}} = {2^3} = 8\).

Câu 3

A. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\]\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\].                     
B. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\]\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ + }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\].
C. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\]\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ + }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\].                     
D. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\]\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. \(5\).                     
B. \(6\).                    
C. \(11\).                         
D. \(9\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \(m = \frac{1}{2}\).                              
B. \(m = 1\).                             
C. \(m = 0\).            
D. \(m = - \frac{1}{2}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP