Câu hỏi:

06/10/2025 64 Lưu

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1 - {x^2}}&{{\rm{ khi }}x < 2}\\{\sqrt {x + 2} }&{{\rm{ khi }}x \ge 2}\end{array}} \right.\).

a) Giới hạn: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f(x) = - 8\]

b) Giới hạn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f(x) = - 3\)

c) Giới hạn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f(x) = 2\)

d) Giới hạn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) = 4\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Sai

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

a) Ta có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f(x) = \sqrt 5 \]

b) Xét dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) bất kì sao cho \({x_n} < 2\)\({x_n} \to 2\), ta có: \(f\left( {{x_n}} \right) = 1 - x_n^2\).

Khi đó: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f(x) = \lim f\left( {{x_n}} \right) = 1 - {2^2} = - 3\).

c) Xét dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) bất kì sao cho \({x_n} > 2\)\({x_n} \to 2\), ta có \(f\left( {{x_n}} \right) = \sqrt {{x_n} + 2} \).

Khi đó: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f(x) = \lim f\left( {{x_n}} \right) = \sqrt {2 + 2} = 2\).

d) Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f(x) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f(x)\) (hay \( - 3 \ne 2\)) nên không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x)\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Chọn A

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 2{\rm{x}} + 3}}{{x + 1}} = \frac{{{1^2} - 2.1 + 3}}{{1 + 1}} = 1\).

Câu 2

A. \(2\).                      
B. \(8\).                    
C. \(4\).                           
D. \(0\).

Lời giải

Chọn B

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{{{\left( {4x + 1} \right)}^3}{{\left( {2x + 1} \right)}^4}}}{{{{\left( {3 + 2x} \right)}^7}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{{{\left( {4 + \frac{1}{x}} \right)}^3}{{\left( {2 + \frac{1}{x}} \right)}^4}}}{{{{\left( {\frac{3}{x} + 2} \right)}^7}}} = {2^3} = 8\).

Câu 3

A. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\]\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\].                     
B. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\]\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ + }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\].
C. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\]\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ + }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\].                     
D. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\]\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. \(5\).                     
B. \(6\).                    
C. \(11\).                         
D. \(9\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. 6.                           
B. 3.                         
C. \( - 6\).                             
D. 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. \(m = \frac{1}{2}\).                              
B. \(m = 1\).                             
C. \(m = 0\).            
D. \(m = - \frac{1}{2}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP