Câu hỏi:

06/10/2025 8 Lưu

Cho 3 số \[a\], \[b\], \[c\] thỏa mãn \[12a + 15b + 20c = 0\]. Chứng minh phương trình \[a{x^2} + bx + c = 0\] luôn có nghiệm thuộc \[\left[ {0;\frac{4}{5}} \right]\].

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Xét hàm số \[f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\].

Hàm số \[f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\] liên tục trên \[\mathbb{R}\].

Ta có \[f\left( {\frac{4}{5}} \right) = \frac{{16}}{{25}}a + \frac{4}{5}b + c\] nên \[\frac{{75}}{4}f\left( {\frac{4}{5}} \right) = 12a + 15b + \frac{{75}}{4}c\].

\[f\left( 0 \right) = c\] nên \[\frac{5}{4}f\left( 0 \right) = \frac{5}{4}c\].

Do đó \[\frac{{75}}{4}f\left( {\frac{4}{5}} \right) + \frac{5}{4}f\left( 0 \right) = 12a + 15b + 20c = 0\].

Suy ra \[f\left( {\frac{4}{5}} \right)\], \[f\left( 0 \right)\] trái dấu hoặc cả hai đều bằng 0.

Vậy phương trình \[a{x^2} + bx + c = 0\] luôn có nghiệm thuộc \[\left[ {0;\frac{4}{5}} \right]\].

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Chọn A

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 2{\rm{x}} + 3}}{{x + 1}} = \frac{{{1^2} - 2.1 + 3}}{{1 + 1}} = 1\).

Câu 2

A. \(4\).                      
B. \(1\).                   
C. \(2\).                           
D. \(3\).

Lời giải

Chọn A

Dễ thấy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x + 2}}{{x - 1}} = \frac{{2 + 2}}{{2 - 1}} = 4\)

Câu 3

A. \(5\).                     
B. \(6\).                    
C. \(11\).                         
D. \(9\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. \(0\).                      
B. \(\frac{2}{\pi }\).                             
C. \(\frac{\pi }{2}\).                       
D. \(1\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. \( - 5\).                  
B. \(1\).                    
C. \(5\).                           
D. \( - 1\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP