Câu hỏi:

06/10/2025 74 Lưu

Cho 3 số \[a\], \[b\], \[c\] thỏa mãn \[12a + 15b + 20c = 0\]. Chứng minh phương trình \[a{x^2} + bx + c = 0\] luôn có nghiệm thuộc \[\left[ {0;\frac{4}{5}} \right]\].

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Xét hàm số \[f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\].

Hàm số \[f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\] liên tục trên \[\mathbb{R}\].

Ta có \[f\left( {\frac{4}{5}} \right) = \frac{{16}}{{25}}a + \frac{4}{5}b + c\] nên \[\frac{{75}}{4}f\left( {\frac{4}{5}} \right) = 12a + 15b + \frac{{75}}{4}c\].

\[f\left( 0 \right) = c\] nên \[\frac{5}{4}f\left( 0 \right) = \frac{5}{4}c\].

Do đó \[\frac{{75}}{4}f\left( {\frac{4}{5}} \right) + \frac{5}{4}f\left( 0 \right) = 12a + 15b + 20c = 0\].

Suy ra \[f\left( {\frac{4}{5}} \right)\], \[f\left( 0 \right)\] trái dấu hoặc cả hai đều bằng 0.

Vậy phương trình \[a{x^2} + bx + c = 0\] luôn có nghiệm thuộc \[\left[ {0;\frac{4}{5}} \right]\].

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Chọn A

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 2{\rm{x}} + 3}}{{x + 1}} = \frac{{{1^2} - 2.1 + 3}}{{1 + 1}} = 1\).

Câu 2

A. \(2\).                      
B. \(8\).                    
C. \(4\).                           
D. \(0\).

Lời giải

Chọn B

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{{{\left( {4x + 1} \right)}^3}{{\left( {2x + 1} \right)}^4}}}{{{{\left( {3 + 2x} \right)}^7}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{{{\left( {4 + \frac{1}{x}} \right)}^3}{{\left( {2 + \frac{1}{x}} \right)}^4}}}{{{{\left( {\frac{3}{x} + 2} \right)}^7}}} = {2^3} = 8\).

Câu 3

A. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\]\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\].                     
B. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\]\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ + }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\].
C. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\]\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ + }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\].                     
D. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\]\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. \(5\).                     
B. \(6\).                    
C. \(11\).                         
D. \(9\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. 6.                           
B. 3.                         
C. \( - 6\).                             
D. 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \(m = \frac{1}{2}\).                              
B. \(m = 1\).                             
C. \(m = 0\).            
D. \(m = - \frac{1}{2}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP