Cho 3 số \[a\], \[b\], \[c\] thỏa mãn \[12a + 15b + 20c = 0\]. Chứng minh phương trình \[a{x^2} + bx + c = 0\] luôn có nghiệm thuộc \[\left[ {0;\frac{4}{5}} \right]\].
Cho 3 số \[a\], \[b\], \[c\] thỏa mãn \[12a + 15b + 20c = 0\]. Chứng minh phương trình \[a{x^2} + bx + c = 0\] luôn có nghiệm thuộc \[\left[ {0;\frac{4}{5}} \right]\].
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Giới hạn của hàm số (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét hàm số \[f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\].
Hàm số \[f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\] liên tục trên \[\mathbb{R}\].
Ta có \[f\left( {\frac{4}{5}} \right) = \frac{{16}}{{25}}a + \frac{4}{5}b + c\] nên \[\frac{{75}}{4}f\left( {\frac{4}{5}} \right) = 12a + 15b + \frac{{75}}{4}c\].
\[f\left( 0 \right) = c\] nên \[\frac{5}{4}f\left( 0 \right) = \frac{5}{4}c\].
Do đó \[\frac{{75}}{4}f\left( {\frac{4}{5}} \right) + \frac{5}{4}f\left( 0 \right) = 12a + 15b + 20c = 0\].
Suy ra \[f\left( {\frac{4}{5}} \right)\], \[f\left( 0 \right)\] trái dấu hoặc cả hai đều bằng 0.
Vậy phương trình \[a{x^2} + bx + c = 0\] luôn có nghiệm thuộc \[\left[ {0;\frac{4}{5}} \right]\].
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Chọn A
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 2{\rm{x}} + 3}}{{x + 1}} = \frac{{{1^2} - 2.1 + 3}}{{1 + 1}} = 1\).
Lời giải
Chọn B
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{{{\left( {4x + 1} \right)}^3}{{\left( {2x + 1} \right)}^4}}}{{{{\left( {3 + 2x} \right)}^7}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{{{\left( {4 + \frac{1}{x}} \right)}^3}{{\left( {2 + \frac{1}{x}} \right)}^4}}}{{{{\left( {\frac{3}{x} + 2} \right)}^7}}} = {2^3} = 8\).
Câu 3
A. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\] và \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\].
B. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\] và \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ + }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\].
C. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\] và \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ + }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\].
D. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\] và \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(m = \frac{1}{2}\).
B. \(m = 1\).
C. \(m = 0\).
D. \(m = - \frac{1}{2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo