Đề kiểm tra Giới hạn của hàm số (có lời giải) - Đề 2

Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.

Trong các giới hạn dưới đây, giới hạn nào là \( + \infty \)?

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1 - {x^2}}&{{\rm{ khi }}x < 2}\\{\sqrt {x + 2} }&{{\rm{ khi }}x \ge 2}\end{array}} \right.\).

a) Giới hạn: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f(x) = - 8\]

b) Giới hạn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f(x) = - 3\)

c) Giới hạn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f(x) = 2\)

d) Giới hạn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) = 4\)

Tìm được các giới hạn một bên sau:

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{x}{{x + 1}} = \frac{2}{3}\)

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{2x - 1}}{{x - 1}} = - \infty \)

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \frac{{{x^2} - 3x}}{{{x^2} - 6x + 9}} = + \infty \)

d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left[ {\left( {{x^3} - 1} \right)\left( {\sqrt {\frac{x}{{{x^2} - 1}}} } \right)} \right] = + \infty \).

Tìm được các giới hạn sau:

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} (\sqrt {x + 2} - 1) = 1\);

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{4x - 3}}{{x - 1}} = + \infty \);

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {\frac{1}{{x - 2}} - \frac{1}{{{x^2} - 4}}} \right) = - \infty \);

d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \frac{{|x + 1|}}{{{x^2} - 1}} = - \infty \).

Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 1} - x - 1} \right)\).

Cho hàm số \[f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + m{\rm{ n\~O u }}x < 0,}\\{{x^2} - 1{\rm{ n\~O u }}x \ge 0}\end{array}} \right.\] với \(m\) là tham số.

Biết hàm số \(f(x)\) có giới hạn hữu hạn khi \(x \to 0\). Tìm \(m\).

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x{\rm{ n\~O u }}x > 1}\\{2{\rm{ n\~O u }}x = 1.{\rm{ }}}\\{1{\rm{ n\~O u }}x < 1}\end{array}} \right.\)Hàm số \(f(x)\)có giới hạn khi \(x \to 1\)không ?

Tìm các số thực \(a\) và \(b\) sao cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2{x^2} - ax + 1}}{{{x^2} - 3x + 2}} = b\).

Cho 3 số \[a\], \[b\], \[c\] thỏa mãn \[12a + 15b + 20c = 0\]. Chứng minh phương trình \[a{x^2} + bx + c = 0\] luôn có nghiệm thuộc \[\left[ {0;\frac{4}{5}} \right]\].