Câu hỏi:

06/10/2025 32 Lưu

Để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{2{x^2} - 3x + 1}}{{2\left( {x - 1} \right)}}\quad khi\;\;x \ne 1\\m\quad \quad \quad \quad \quad khi\;\;x = 1\end{array} \right.\) liên tục tại \(x = 1\) thì giá trị \(m\) bằng

A. \(0,5\).                   
B. \(1,5\).                 
C. \(1\).                           
D. \(2\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn A

\(f\left( 1 \right) = m\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2{x^2} - 3x + 1}}{{2\left( {x - 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {2x - 1} \right)}}{{2\left( {x - 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2x - 1}}{2} = \frac{1}{2}\).

Để hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 1\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) \Leftrightarrow m = \frac{1}{2}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Hàm số \(P(t)\) trên \((0;4]\) có công thức:

\(P(t) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}2&{{\rm{ khi }}}&{0 < t \le 1}\\3&{{\rm{ khi }}}&{1 < t \le 2}\\4&{{\rm{ khi }}}&{2 < t \le 3}\\5&{{\rm{ khi }}}&{3 < t \le 4}\end{array}} \right.\)(\(P\)tính theo chục nghìn đồng, \(t\) tính theo giờ).

Đồ thị của hàm số \(P(t)\) như Hình 1.

Tại một nhà gửi xe, phí gửi xe ô tô con được tính 20 nghìn đồng cho 1 giờ đầu và 10 nghìn đồng cho mỗi giờ tiếp theo. (ảnh 1)

Trên mỗi nữa khoảng \((0;1],(1;2],(2;3]\)\((3;4]\), hàm số đều có dạng \(P(t) = c\) (\[c\]là hằng số) nên hàm số liên tục trên mỗi khoảng này.

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{t \to {1^ - }} P(t) = \mathop {\lim }\limits_{t \to {1^ - }} 2 = 2;\mathop {\lim }\limits_{t \to {1^ + }} P(t) = \mathop {\lim }\limits_{t \to {1^ + }} 3 = 3\). Do \(\mathop {\lim }\limits_{t \to {1^ - }} P(t) \ne \mathop {\lim }\limits_{t \to {1^ + }} P(t)\) nên hàm số không liên tục tại điểm \(t = 1\).

Tương tự, chỉ ra được hàm số không liên tục tại các điểm \(t = 2\)\(t = 3\).

Vậy hàm số liên tục trên các nửa khoảng \((0;1],(1;2],(2;3]\)\[\left( {3;4} \right];\]gián đoạn tại các điểm \(t = 1,t = 2\)\(t = 3\).

Lời giải

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} [x(2 - x)] = - 8 = f( - 2)\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \left( {{x^2} + ax + b} \right) = 4 - 2a + b\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} [x(2 - x)] = 0 = f(2)\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {{x^2} + ax + b} \right) = 4 + 2a + b\end{array}\)

Hàm số liên tục tại \(x = - 2\)\(x = 2\) khi và chỉ khi

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4 - 2a + b = - 8}\\{4 + 2a + b = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 2a + b = - 12}\\{2a + b = - 4}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 2}\\{b = - 8}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)

Vậy \(a = 2,b = - 8\) là các giá trị cần tìm.

Câu 6

A. \(m = 3.\)              
B. \(m = 1.\)            
C. \(m = 2.\)                             
D. \(m = 0.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho các hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {4x - 7} - 1}}{{{x^2} - 4}} & {\rm{khi}}\,x > 2\\\frac{{5x - 9}}{2} & & {\rm{khi}}\,x \le 2\end{array} \right.\)\(g(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{\sqrt {x + 2} - 2}}{{2 - x}}}&{{\rm{ khi }}x > 2}\\{\frac{{1 - x}}{4}}&{{\rm{ khi }}x \le 2}\end{array}} \right.\).

Khi đó:

a) Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 2\).

b) Hàm số \(g\left( x \right)\) gián đoạn tại điểm \({x_0} = 2\).

c) Giới hạn\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} g(x) = \frac{1}{4}{\rm{. }}\)

d) Hàm số \(y = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) liên tục tại điểm \({x_0} = 2\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP