Câu hỏi:

06/10/2025 3 Lưu

Giá trị của tham số \[a\] để hàm số \[y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {x + 2} - 2}}{{x - 2}}{\rm{ khi }}x \ne 2\\a + 2x{\rm{ }}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi }}x = 2\end{array} \right.\] liên tục tại \[x = 2\].

A. \(\frac{1}{4}\).     
B. \(1\).                    
C. \[ - \frac{{15}}{4}\].       
D. \(4\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {x + 2}  - 2}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x - 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 2}  + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{1}{{\sqrt {x + 2}  + 2}} = \frac{1}{4}\].

Hàm số liên tục tại \[x = 2\]\[ \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\]\[ \Leftrightarrow a + 4 = \frac{1}{4}\]\[ \Leftrightarrow a =  - \frac{{15}}{4}\].

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. \(m = 1\).              
B. \(m = 2\).            
C. \(m = 3\).                             
D. \(m = 0\).

Lời giải

Chọn B

Ta có: \(f\left( 3 \right) = m\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^3} - 6{x^2} + 11x - 6}}{{x - 3}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {{x^2} - 3x + 2} \right) = 2\).

Câu 2

A. \(m = 3.\)              
B. \(m = 1.\)            
C. \(m = 2.\)                             
D. \(m = 0.\)

Lời giải

Chọn A

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{(x - 2)(x + 1)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} (x + 1) = 3.\)

Hàm số liên tục tại x=2 \( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) = f(2) \Leftrightarrow m = 3.\)

Câu 3

A. \[m \ne 2.\]            
B. \[m \ne 1.\]          
C. \[m \ne 2.\]                             
D. \[m \ne 3.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. \(m = - 2\).           
B. \(m = 2\).             
C. \(m = - 1\).                             
D. \(m = 1\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP