Câu hỏi:

06/10/2025 5 Lưu

Xét được tính liên tục của hàm số:

a) \(f(x) = \frac{{3x - 2}}{{x - 5}}\) là hàm số liên tục trên mỗi khoảng \(( - \infty ;5),(5; + \infty )\).

b) \(f(x) = \sin x - 2\cos x + 3\) là hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\).

c) \(f(x) = \sqrt {4 - {x^2}} \) là hàm số liên tục trên đoạn \([ - 2;2]\).

d) \(f(x) = \sqrt {2 - x} + 3\sqrt {x + 1} \) là hàm số liên tục trên đoạn \([ - 1;2]\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Đúng

b) Đúng

c) Đúng

d) Đúng

 

a) Hàm số \(f(x)\) có tập xác định là \(( - \infty ;5) \cup (5; + \infty )\)\(f(x)\) là hàm phân thức nên nó liên tục trên mỗi khoảng \(( - \infty ;5),(5; + \infty )\).

b) Hàm số \(f(x) = \sin x - 2\cos x + 3\) là hàm số lượng giác có tập xác định là \(\mathbb{R}\) nên hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\).

c) Tập xác định của hàm số là \(D = [ - 2;2]\).

Với mỗi \({x_0} \in ( - 2;2)\); ta luôn có \(f\left( {{x_0}} \right) = \sqrt {4 - x_0^2} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f(x)\), vì vậy hàm số liên tục trên khoảng \(( - 2;2)\).

Mặt khác: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f(x) = \sqrt {4 - {2^2}} = 0\)\(f(2) = 0\) nên hàm số liên tục về bên trái tại điểm \({x_0} = 2;\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} f(x) = \sqrt {4 - {{( - 2)}^2}} = 0\)\(f( - 2) = 0\) nên hàm số liên tục về bên phải tại điểm \({x_0} = - 2\).

Vậy hàm số đã cho liên tục trên đoạn \([ - 2;2]\).

d) Tập xác định của hàm số là \(D = [ - 1;2]\).

Với mỗi \({x_0} \in ( - 1;2)\), ta luôn có \(f\left( {{x_0}} \right) = \sqrt {2 - {x_0}} + 3\sqrt {{x_0} + 1} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f(x)\), vì vậy hàm số liên tục trên khoảng \(( - 1;2)\).

Mặt khác: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f(x) = \sqrt {2 - 2} + 3\sqrt {2 + 1} = 3\sqrt 3 \)\(f(2) = 3\sqrt 3 \) nên hàm số liên tục về bên trái tại điểm \({x_0} = 2;\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f(x) = \sqrt {2 + 1} + 3\sqrt { - 1 + 1} = \sqrt 3 \)\(f( - 1) = \sqrt 3 \) nên hàm số liên tục về bên phải tại điểm \({x_0} = - 1\).

Vậy hàm số đã cho liên tục trên đoạn \([ - 1;2]\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. \(m = 1\).              
B. \(m = 2\).            
C. \(m = 3\).                             
D. \(m = 0\).

Lời giải

Chọn B

Ta có: \(f\left( 3 \right) = m\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^3} - 6{x^2} + 11x - 6}}{{x - 3}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {{x^2} - 3x + 2} \right) = 2\).

Câu 2

A. \(m = 3.\)              
B. \(m = 1.\)            
C. \(m = 2.\)                             
D. \(m = 0.\)

Lời giải

Chọn A

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{(x - 2)(x + 1)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} (x + 1) = 3.\)

Hàm số liên tục tại x=2 \( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) = f(2) \Leftrightarrow m = 3.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. \[m \ne 2.\]            
B. \[m \ne 1.\]          
C. \[m \ne 2.\]                             
D. \[m \ne 3.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \(m = - 2\).           
B. \(m = 2\).             
C. \(m = - 1\).                             
D. \(m = 1\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. \(m = 2\).              
B. \(m = 0\).             
C. \[m = - 4\].                             
D. \(m = 4\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP