Xét được tính liên tục của hàm số:
a) \(f(x) = \frac{{3x - 2}}{{x - 5}}\) là hàm số liên tục trên mỗi khoảng \(( - \infty ;5),(5; + \infty )\).
b) \(f(x) = \sin x - 2\cos x + 3\) là hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\).
c) \(f(x) = \sqrt {4 - {x^2}} \) là hàm số liên tục trên đoạn \([ - 2;2]\).
d) \(f(x) = \sqrt {2 - x} + 3\sqrt {x + 1} \) là hàm số liên tục trên đoạn \([ - 1;2]\).
Xét được tính liên tục của hàm số:
a) \(f(x) = \frac{{3x - 2}}{{x - 5}}\) là hàm số liên tục trên mỗi khoảng \(( - \infty ;5),(5; + \infty )\).
b) \(f(x) = \sin x - 2\cos x + 3\) là hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\).
c) \(f(x) = \sqrt {4 - {x^2}} \) là hàm số liên tục trên đoạn \([ - 2;2]\).
d) \(f(x) = \sqrt {2 - x} + 3\sqrt {x + 1} \) là hàm số liên tục trên đoạn \([ - 1;2]\).
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Hàm số liên tục (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:

a) Đúng |
b) Đúng |
c) Đúng |
d) Đúng |
a) Hàm số \(f(x)\) có tập xác định là \(( - \infty ;5) \cup (5; + \infty )\) và \(f(x)\) là hàm phân thức nên nó liên tục trên mỗi khoảng \(( - \infty ;5),(5; + \infty )\).
b) Hàm số \(f(x) = \sin x - 2\cos x + 3\) là hàm số lượng giác có tập xác định là \(\mathbb{R}\) nên hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\).
c) Tập xác định của hàm số là \(D = [ - 2;2]\).
Với mỗi \({x_0} \in ( - 2;2)\); ta luôn có \(f\left( {{x_0}} \right) = \sqrt {4 - x_0^2} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f(x)\), vì vậy hàm số liên tục trên khoảng \(( - 2;2)\).
Mặt khác: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f(x) = \sqrt {4 - {2^2}} = 0\) và \(f(2) = 0\) nên hàm số liên tục về bên trái tại điểm \({x_0} = 2;\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} f(x) = \sqrt {4 - {{( - 2)}^2}} = 0\) và \(f( - 2) = 0\) nên hàm số liên tục về bên phải tại điểm \({x_0} = - 2\).
Vậy hàm số đã cho liên tục trên đoạn \([ - 2;2]\).
d) Tập xác định của hàm số là \(D = [ - 1;2]\).
Với mỗi \({x_0} \in ( - 1;2)\), ta luôn có \(f\left( {{x_0}} \right) = \sqrt {2 - {x_0}} + 3\sqrt {{x_0} + 1} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f(x)\), vì vậy hàm số liên tục trên khoảng \(( - 1;2)\).
Mặt khác: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f(x) = \sqrt {2 - 2} + 3\sqrt {2 + 1} = 3\sqrt 3 \) và \(f(2) = 3\sqrt 3 \) nên hàm số liên tục về bên trái tại điểm \({x_0} = 2;\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f(x) = \sqrt {2 + 1} + 3\sqrt { - 1 + 1} = \sqrt 3 \) và \(f( - 1) = \sqrt 3 \) nên hàm số liên tục về bên phải tại điểm \({x_0} = - 1\).
Vậy hàm số đã cho liên tục trên đoạn \([ - 1;2]\).
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Chọn B
Ta có: \(f\left( 3 \right) = m\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^3} - 6{x^2} + 11x - 6}}{{x - 3}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {{x^2} - 3x + 2} \right) = 2\).
Câu 2
Lời giải
Chọn A
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{(x - 2)(x + 1)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} (x + 1) = 3.\)
Hàm số liên tục tại x=2 \( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) = f(2) \Leftrightarrow m = 3.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.