Câu hỏi:

06/10/2025 6 Lưu

Xét tính liên tục của hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - x}&{{\rm{ ne\'a u }}x < 0}\\0&{{\rm{ ne\'a u }}x = 0}\\{{x^2}}&{{\rm{ ne\'a u }}x > 0}\end{array}} \right.\) tại điểm \({x_0} = 0\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hàm số \(f(x)\) xác định trên \(\mathbb{R}\), do đó \({x_0} = 0\) thuộc tập xác định của hàm số.

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {x^2} = {0^2} = 0;\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} ( - x) = 0\).

Do đó, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f(x) = 0\), suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(x) = 0\).

Lại có \(f(0) = 0\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(x) = f(0)\). Vậy hàm số \(f(x)\) liên tục tại \({x_0} = 0\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. \(m = 1\).              
B. \(m = 2\).            
C. \(m = 3\).                             
D. \(m = 0\).

Lời giải

Chọn B

Ta có: \(f\left( 3 \right) = m\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^3} - 6{x^2} + 11x - 6}}{{x - 3}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {{x^2} - 3x + 2} \right) = 2\).

Câu 2

A. \(m = 3.\)              
B. \(m = 1.\)            
C. \(m = 2.\)                             
D. \(m = 0.\)

Lời giải

Chọn A

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{(x - 2)(x + 1)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} (x + 1) = 3.\)

Hàm số liên tục tại x=2 \( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) = f(2) \Leftrightarrow m = 3.\)

Câu 4

A. \[m \ne 2.\]            
B. \[m \ne 1.\]          
C. \[m \ne 2.\]                             
D. \[m \ne 3.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. \(m = - 2\).           
B. \(m = 2\).             
C. \(m = - 1\).                             
D. \(m = 1\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \(m = 2\).              
B. \(m = 0\).             
C. \[m = - 4\].                             
D. \(m = 4\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP