Câu hỏi:

06/10/2025 5 Lưu

Cho \(f(x)\)\(g(x)\) là các hàm số liên tục tại \(x = 1\). Biết \(f(1) = 2\)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} [2f(x) - g(x)] = 3\).

Tính \(g(1)\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Vì hàm số \(f(x)\) liên tục tại \(x = 1\) nên hàm số \(2f(x)\) cũng liên tục tại \(x = 1\).

Mà hàm số \(g(x)\) liên tục tại \(x = 1\). Do đó, hàm số \(y = 2f(x) - g(x)\) liên tục tại \(x = 1\).

Suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} [2f(x) - g(x)] = 2f(1) - g(1)\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} [2f(x) - g(x)] = 3\)\(f(1) = 2\) nên ta có \(3 = 2.2 - g(1) \Leftrightarrow g(1) = 1\).

Vậy \(g(1) = 1\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. \(m = 3.\)              
B. \(m = 1.\)            
C. \(m = 2.\)                             
D. \(m = 0.\)

Lời giải

Chọn A

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{(x - 2)(x + 1)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} (x + 1) = 3.\)

Hàm số liên tục tại x=2 \( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) = f(2) \Leftrightarrow m = 3.\)

Câu 2

A. \(m = 1\).              
B. \(m = 2\).            
C. \(m = 3\).                             
D. \(m = 0\).

Lời giải

Chọn B

Ta có: \(f\left( 3 \right) = m\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^3} - 6{x^2} + 11x - 6}}{{x - 3}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {{x^2} - 3x + 2} \right) = 2\).

Câu 3

A. \(m = - 2\).           
B. \(m = 2\).             
C. \(m = - 1\).                             
D. \(m = 1\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. \[m \ne 2.\]            
B. \[m \ne 1.\]          
C. \[m \ne 2.\]                             
D. \[m \ne 3.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP