Phần 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Hai công ty, công ty A và công ty B, cùng ra mắt sản phẩm cạnh tranh thị trường mới vào cùng thời điểm. Thị phần được đo bằng số lượng khách hàng lũy kế.
Công ty A: Bắt đầu với 0 khách hàng. Trong giai đoạn đầu, chiến dịch marketing hiệu quả giúp tốc độ thu hút khách hàng mới của họ tăng dần theo thời gian, được mô tả bởi hàm \(f\left( t \right) = 2t + 7\) (nghìn khách hàng/tháng), với \(t\) là số tháng kể từ khi ra mắt.
Công ty B: Nhờ có uy tín từ trước, họ bắt đầu với 10 nghìn khách hàng đặt trước sản phẩm. Sau đó, họ duy trì một tốc độ thu hút khách hàng mới ổn định là 10 nghìn khách hàng/tháng.
Hỏi sau khoảng bao nhiêu tháng kể từ khi ra mắt, tổng số lượng khách hàng lũy kế của công ty A bằng tổng số lượng khách hàng lũy kế của công ty B (tính cả 10 nghìn khách hàng ban đầu)?
Phần 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Hai công ty, công ty A và công ty B, cùng ra mắt sản phẩm cạnh tranh thị trường mới vào cùng thời điểm. Thị phần được đo bằng số lượng khách hàng lũy kế.
Công ty A: Bắt đầu với 0 khách hàng. Trong giai đoạn đầu, chiến dịch marketing hiệu quả giúp tốc độ thu hút khách hàng mới của họ tăng dần theo thời gian, được mô tả bởi hàm \(f\left( t \right) = 2t + 7\) (nghìn khách hàng/tháng), với \(t\) là số tháng kể từ khi ra mắt.
Công ty B: Nhờ có uy tín từ trước, họ bắt đầu với 10 nghìn khách hàng đặt trước sản phẩm. Sau đó, họ duy trì một tốc độ thu hút khách hàng mới ổn định là 10 nghìn khách hàng/tháng.
Hỏi sau khoảng bao nhiêu tháng kể từ khi ra mắt, tổng số lượng khách hàng lũy kế của công ty A bằng tổng số lượng khách hàng lũy kế của công ty B (tính cả 10 nghìn khách hàng ban đầu)?
Quảng cáo
Trả lời:

Gọi \({P_A}\left( t \right)\) là số lượng khách hàng luỹ kế của công ty A với \(t\) là số tháng kể từ khi ra mắt sản phẩm (\(t > 0\)).
Ta có \[{P_A}\left( t \right) = \int {f\left( t \right)dt = \int {\left( {2t + 7} \right)} } dt = {t^2} + 7t + C\].
Công ty A bắt đầu với 0 khách hàng nên \({P_A}\left( 0 \right) = 0 \Leftrightarrow {0^2} + 7.0 + C = 0 \Leftrightarrow C = 0\).
Vậy \[{P_A}\left( t \right) = {t^2} + 7t\].
Vì công ty B bắt đầu với 10 nghìn khách hàng đặt trước sản phẩm. Sau đó, họ duy trì một tốc độ thu hút khách hàng mới ổn định là 10 nghìn khách hàng/tháng, nên số lượng khách hàng lũy kế của công ty B sau \(t\) tháng ra mắt sản phẩm là \({P_B}\left( t \right) = 10 + 10t\) (\(t > 0\)).
Ta có \({P_A}\left( t \right) = {P_B}\left( t \right) \Leftrightarrow {t^2} + 7t = 10 + 10t \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 10\\t = 5\end{array} \right.\).
Vì \(t > 0\) nên \(t = 5\).
Vậy sau 5 tháng ra mắt, tổng số lượng khách hàng lũy kế của công ty A bằng tổng số lượng khách hàng lũy kế của công ty B (tính cả 10 nghìn khách hàng ban đầu).
Đáp án: 5.
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gắn hệ trục tọa độ \[Oxy\] như hình vẽ.
Khi đó \[A\left( { - \sqrt 3 ;0} \right),B\left( {\sqrt 3 ;0} \right),C\left( {0;3} \right).\]
Parabol đi qua ba điểm \[A\left( { - \sqrt 3 ;0} \right),B\left( {\sqrt 3 ;0} \right),C\left( {0;3} \right)\] nên parabol có phương trình là \[y = - {x^2} + 3.\]
Đường tròn ngoại tiếp tam giác \[ABC\] có tâm \[O\left( {0;1} \right)\] và bán kính \[R = 2\] nên có phương trình là \[{x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4\].
Suy ra \[y = 1 - \sqrt {4 - {x^2}} \] (Phần nằm dưới trục hoành).
Diện tích phần gạch là \[S = \int\limits_{ - \sqrt 3 }^{\sqrt 3 } {\left[ { - {x^2} + 3 - \left( {1 - \sqrt {4 - {x^2}} } \right)} \right]{\rm{d}}x} \].
Do đó diện tích phần không gạch là \[S' = \pi {.2^2} - S \approx 3,18\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right){\rm{.}}\]
Đáp án: 3,18.
Lời giải
a) Đúng. Ta có \(N'\left( 1 \right) = 18.1 - {3.1^2} = 15\) triệu tế bào/ml giờ.
b) Sai. Ta có \(\int {N'\left( t \right){\rm{d}}t} = \int {\left( {18t - 3{t^2}} \right){\rm{d}}t} = 9{t^2} - {t^3} + C\) (\(C \in \mathbb{R}\)).
c) Đúng. Ta có \(N\left( t \right) = 9{t^2} - {t^3} + C\) (\(C \in \mathbb{R}\)).
Mà \(N\left( 0 \right) = 10\) nên \(C = 10\). Vậy \(N\left( t \right) = 9{t^2} - {t^3} + 10\).
Tại thời điểm \(t = 6\), ta có \(N\left( 6 \right) = {9.6^2} - {6^3} + 10 = 118\). Ban đầu (\(t = 0\) giờ), mật độ vi khuẩn đo được là \(N\left( 0 \right) = 10\) triệu tế bào/ml nên tại thời điểm \(t = 6\), mật độ vi khuẩn đã tăng thêm 108 triệu tế bào/ml.
d) Đúng. Tại thời điểm \(t = 7\) giờ, ta có \(N\left( 7 \right) = {9.7^2} - {7^3} + 10 = 108\) nên mật độ vi khuẩn trong 1 ml sữa chua là 108 triệu tế bào/ml.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.