Giả sử chi phí mua và bảo trì một thiết bị trong \(x\) năm có thể được mô hình hóa theo công thức \(C = 5000\left( {25 + 3\int\limits_0^x {{t^{\frac{1}{4}}}{\rm{d}}t} } \right)\) (đồng).
a) Chi phí mua 1 sản phẩm là 100 000 đồng.
b) Chi phí bảo trì năm đầu tiên của 1 sản phẩm là \(12\,000\) đồng.
c) Sau 6,5 năm thì số tiền mua một sản phẩm bằng số tiền bảo trì sản phẩm đó.
d) Nếu một nhà đầu tư có 10 triệu đồng, thì họ có thể mua và bảo trì tối đa 30 sản phẩm trong 10 năm.
Giả sử chi phí mua và bảo trì một thiết bị trong \(x\) năm có thể được mô hình hóa theo công thức \(C = 5000\left( {25 + 3\int\limits_0^x {{t^{\frac{1}{4}}}{\rm{d}}t} } \right)\) (đồng).
a) Chi phí mua 1 sản phẩm là 100 000 đồng.
b) Chi phí bảo trì năm đầu tiên của 1 sản phẩm là \(12\,000\) đồng.
c) Sau 6,5 năm thì số tiền mua một sản phẩm bằng số tiền bảo trì sản phẩm đó.
d) Nếu một nhà đầu tư có 10 triệu đồng, thì họ có thể mua và bảo trì tối đa 30 sản phẩm trong 10 năm.
Quảng cáo
Trả lời:

a) Sai. Chi phí mua 1 sản phẩm ứng với \(x = 0\), sau ra \(C = 5000.25 = 125\,000\) (đồng).
b) Đúng. Với \(x = 1\) ta có: \(C = 5000\left( {25 + 3\int\limits_0^1 {{t^{\frac{1}{4}}}{\rm{d}}t} } \right) = 137\,000\) (đồng).
Suy ra chi phí bảo trì năm đầu tiên của sản phẩm là \(137\,000 - 125\,000 = 12\,000\) (đồng).
c) Sai. Gọi \(x\)là số năm mà số tiền bảo trì bằng số tiền mua sản phẩm. Khi đó tổng số tiền mua và số tiền bảo trì là \(2 \cdot 125\,000 = 250\,000\).
\(5000\left( {25 + 3\int\limits_0^x {{t^{\frac{1}{4}}}{\rm{d}}t} } \right) = 250\,000 \Leftrightarrow 25 + 3\left( {\frac{4}{5}{t^{\frac{5}{4}}}|_0^x} \right) = 50 \Leftrightarrow \frac{{12}}{5}{x^{\frac{5}{4}}} = 25 \Leftrightarrow x = {\left( {\frac{{75}}{2}} \right)^{\frac{4}{5}}} \approx 6,52\) năm.
d) Sai. Số tiền mua và bảo trì 1 sản phẩm trong 10 năm là:
\(C = 5000\left( {25 + 3\int\limits_0^{10} {{t^{\frac{1}{4}}}{\rm{d}}t} } \right) = 5000\left( {25 + 24\sqrt[4]{{10}}} \right) \approx 338\,393,53\) (đồng).
Ta có: \(\frac{{10\,000\,000}}{{338\,393,53}} \approx 29,55\).
Vậy với 10 triệu đồng thì họ có thể mua và bảo trì tối đa 29 sản phẩm.
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Sai. Ta có: \(\int {\left( {{t^2} - 8t} \right){\rm{d}}t} = \frac{{{t^3}}}{3} - 4{t^2} + C\).
b) Sai. Ta có: \(f'\left( t \right) > 0\,\,\)khi \(8 < t < 10\) và \(f'\left( t \right) < 0\,\,\)khi \(3 < t < 8\).
Nên số lượng vi sinh vật giảm trong khoảng từ 3 giờ đến 8 giờ, sau đó tăng dần trong khoảng 8 giờ đến 10 giờ.
c) Đúng. Bảng biến thiên của \(f\left( t \right)\):
d) Đúng. \(f\left( t \right) = \frac{{{t^3}}}{3} - 4{t^2} + C\). Do \(f\left( 3 \right) = 50 \Rightarrow \frac{{{3^3}}}{3} - {4.3^2} + C = 50 \Rightarrow C = 77\).
Suy ra \(f\left( t \right) = \frac{1}{3}{t^3} - 4{t^2} + 77 \Rightarrow f\left( 6 \right) = 5\).
Lời giải
a) Đúng. \({S_{{\rm{taxi}}}} = \int\limits_0^{20} {\left( {\frac{1}{{180}}{t^2} + \frac{{116}}{{135}}t} \right)} \,{\rm{d}}t \approx 187\left( {\rm{m}} \right)\).
b) Đúng. Quãng đường xe cứu thương từ \(t = 1\)đến \(t = 18\) là \({S_{ct}} = \frac{1}{2}a{.17^2} = \frac{{289a}}{2}\).
Quãng đường xe taxi đi từ \(t = 0\) đến \(t = 18\) là \({S_{{\rm{tax}}i}} = \int\limits_0^{18} {\left( {\frac{1}{{180}}{t^2} + \frac{{116}}{{135}}t} \right)dt} = 150\,{\rm{m}}\).
Khi đó ta có \(\frac{{289a}}{2} = 150 \Rightarrow a = \frac{{300}}{{289}}\).
c) Sai. Vận tốc xe cứu thương \(\frac{{300}}{{289}}.17 \approx 18\).
d) Đúng.
Quãng đường xe cứu thương \(\frac{1}{2}.\frac{{300}}{{289}}.289 + \frac{{5100}}{{289}}.11 \approx 344,3\).
Vận tốc trung bình của xe cứu thương là \(\frac{{344,3}}{{28}} \approx 12,3\).
Quãng đường taxi trong 28 giây là \(\int_0^{28} {\left( {\frac{1}{{180}}{t^2} + \frac{{116}}{{135}}t} \right)dt} \approx 209,3\).
Vận tốc trung bình của xe taxi là \(\frac{{209,3}}{{28}} \approx 7,5\).
Xe cứu thương có vận tốc trung bình lớn hơn.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.