Một ô tô đang chạy với vận tốc \(18\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) thì người lái hãm phanh. Sau khi hãm phanh ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc \[v\left( t \right) = 18 - 36t\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\], trong đó \(t\) là khoảng thời gian được tính bằng giây kể từ lúc ô tô bắt đầu hãm phanh.

a) Thời gian kể từ lúc hãm phanh đến lúc xe dừng hẳn là \(1,5\) giây.

b) Quãng đường xe đi được sau \(0,3\) giây kể từ lúc hãm phanh là \(3\) mét.

c) Quãng đường kể từ lúc hãm phanh đến lúc xe dừng hẳn là \(4,5\) mét.

d) Gia tốc tức thời của chuyển động này là \(36\,\,\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}} \right)\).

a) Sai. Ta có: \(\int {\left( {{t^2} - 8t} \right){\rm{d}}t}  = \frac{{{t^3}}}{3} - 4{t^2} + C\).

b) Sai. Ta có: \(f'\left( t \right) > 0\,\,\)khi \(8 < t < 10\) và \(f'\left( t \right) < 0\,\,\)khi \(3 < t < 8\).

Nên số lượng vi sinh vật giảm trong khoảng từ 3 giờ đến 8 giờ, sau đó tăng dần trong khoảng 8 giờ đến 10 giờ.

c) Đúng. Bảng biến thiên của \(f\left( t \right)\):

d) Đúng. \(f\left( t \right) = \frac{{{t^3}}}{3} - 4{t^2} + C\). Do \(f\left( 3 \right) = 50 \Rightarrow \frac{{{3^3}}}{3} - {4.3^2} + C = 50 \Rightarrow C = 77\).

Suy ra \(f\left( t \right) = \frac{1}{3}{t^3} - 4{t^2} + 77 \Rightarrow f\left( 6 \right) = 5\).

Để tính diện tích phần đổ bê tông, ta cần xác định diện tích giữa hai đường cong \(AB\) và \(DC\)

Đường cong DC là kết quả của việc tịnh tiến đường cong \(AB\) lên trên \(2\)m.

Giả sử hàm số của đường cong \(AB\) là \(f\left( x \right)\) thì hàm số của đường cong \(DC\) là \(f\left( x \right) + 2\).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong là: \[S = \int\limits_0^{10} {\left[ {f\left( x \right) + 2 - f\left( x \right)} \right]} {\rm{d}}x = 20\,{{\rm{m}}^2}\].

Lớp bê tông có độ dày là \(15\)cm tức là \(0,15\)m thì có thể tích là: \(20.0,15 = 3{{\rm{m}}^3}\).

Chi phí tổng cộng để đổ bê tông con đường đó là: \(3.1\,080\,000 = 3\,240\,000\) (đồng).