Chất điểm chuyển động theo quy luật vận tốc \[v\left( t \right)\left( {{\rm{m/s}}} \right)\] có dạng đường thẳng khi \[0 \le t \le 3\left( {\rm{s}} \right)\] và \[8 \le t \le 15\left( {\rm{s}} \right)\] và \[v\left( t \right)\] có dạng đường Parabol khi \[3 \le t \le 8\left( {\rm{s}} \right)\] (như hình vẽ).
![Chất điểm chuyển động theo quy luật vận tốc \[v\left( t \right)\left( {{\rm{m/s}}} \right)\] có dạng đường thẳng khi \[0 \le t \le 3\left( {\rm{s}} \right)\] và \[8 \le t \le 15\left( {\rm{s}} \right)\] và \[v\left( t \rig (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/6-1759409201.png)
a) Vận tốc của chất điểm tại thời điểm \(t = 15\) là \(v\left( {15} \right) = 21\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\).
b) Quãng đường chất điểm di chuyển được trong \(3\) giây đầu tiên là: \[{S_1} = \int\limits_0^3 {11{\rm{d}}t} \,\left( {\rm{m}} \right)\].
c) Quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian từ \(8\) giây đến \(15\) giây bằng \(73,5\left( {\rm{m}} \right).\)
d) Vận tốc trung bình \({v_{tb}}\) của chất điểm trong khoảng thời gian từ \(3\) đến \(8\) giây thỏa mãn \({v_{tb}} < 7\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\).
Chất điểm chuyển động theo quy luật vận tốc \[v\left( t \right)\left( {{\rm{m/s}}} \right)\] có dạng đường thẳng khi \[0 \le t \le 3\left( {\rm{s}} \right)\] và \[8 \le t \le 15\left( {\rm{s}} \right)\] và \[v\left( t \right)\] có dạng đường Parabol khi \[3 \le t \le 8\left( {\rm{s}} \right)\] (như hình vẽ).
a) Vận tốc của chất điểm tại thời điểm \(t = 15\) là \(v\left( {15} \right) = 21\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\).
b) Quãng đường chất điểm di chuyển được trong \(3\) giây đầu tiên là: \[{S_1} = \int\limits_0^3 {11{\rm{d}}t} \,\left( {\rm{m}} \right)\].
c) Quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian từ \(8\) giây đến \(15\) giây bằng \(73,5\left( {\rm{m}} \right).\)
d) Vận tốc trung bình \({v_{tb}}\) của chất điểm trong khoảng thời gian từ \(3\) đến \(8\) giây thỏa mãn \({v_{tb}} < 7\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:

a) Sai. Dựa vào đồ thị \(v\left( t \right)\).
b) Đúng. Trong \(3\) giây đầu tiên, vận tốc của chuyển động là \(v\left( t \right) = 11\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\).
Do đó quãng đường chất điểm chuyển động trong \(3\)giây đầu tiên là: \({S_1} = \int\limits_0^3 {11{\rm{d}}t} \,\,\left( {\rm{m}} \right)\).
c) Đúng. Trong khoảng thời gian từ \(8\) đến \(15\) giây, đồ thị \(v\left( t \right)\) là một đường thẳng đi qua hai điểm \(\left( {8;21} \right)\) và \(\left( {15;0} \right)\). Ta có: \(v\left( t \right) = at + b\).
Từ giả thiết ta có hệ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{8a + b = 21}\\{15a + b = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - 3}\\{b = 45}\end{array}} \right.\).
Do đó \(v\left( t \right) = - 3t + 45\,\,\left( {8 \le t \le 15} \right)\).
Quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian này là:
\({S_2} = \int\limits_8^{15} {\left( { - 3t + 45} \right){\rm{d}}t} = - \frac{{3{t^2}}}{2}\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{15}\\8\end{array}} \right. + 45t\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{15}\\8\end{array}} \right. = \frac{{147}}{2} = 73,5\,\left( {\rm{m}} \right)\).
d) Sai. Trong khoảng thời gian từ \(3\) đến \(8\) giây đồ thị \(v\left( t \right)\) là một Parabol đi qua các điểm có tọa độ lần lượt là \(\left( {3;11} \right),\left( {5;3} \right),\left( {8;21} \right)\) có phương trình dạng: \(v\left( t \right) = a{t^2} + bt + c\).
Từ giả thiết ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{9a + 3b + c = 11}\\{25a + 5b + c = 3}\\{64a + 8b + c = 21}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 2}\\{b = - 20}\\{c = 53}\end{array}} \right.\)
Do đó: \(v\left( t \right) = 2{t^2} - 20t + 53\,\,\left( {3 \le t \le 8} \right)\).
Quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian này là:
\[{S_3} = \int\limits_3^8 {v\left( t \right){\rm{d}}t} = \int\limits_3^8 {\left( {2{t^2} - 20t + 53} \right){\rm{d}}t = \,\,} \left( {\frac{{2{t^3}}}{3} - 10{t^2} + 53t} \right)\left| {\begin{array}{*{20}{c}}8\\3\end{array}} \right. = \frac{{115}}{3}\,\,\,\left( {\rm{m}} \right)\].
Vận tốc trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian này là: \({v_{tb}} = \frac{{{S_3}}}{5} = \frac{{23}}{3} \approx 7,67\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\).
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Sai. Ta có: \(\int {\left( {{t^2} - 8t} \right){\rm{d}}t} = \frac{{{t^3}}}{3} - 4{t^2} + C\).
b) Sai. Ta có: \(f'\left( t \right) > 0\,\,\)khi \(8 < t < 10\) và \(f'\left( t \right) < 0\,\,\)khi \(3 < t < 8\).
Nên số lượng vi sinh vật giảm trong khoảng từ 3 giờ đến 8 giờ, sau đó tăng dần trong khoảng 8 giờ đến 10 giờ.
c) Đúng. Bảng biến thiên của \(f\left( t \right)\):
d) Đúng. \(f\left( t \right) = \frac{{{t^3}}}{3} - 4{t^2} + C\). Do \(f\left( 3 \right) = 50 \Rightarrow \frac{{{3^3}}}{3} - {4.3^2} + C = 50 \Rightarrow C = 77\).
Suy ra \(f\left( t \right) = \frac{1}{3}{t^3} - 4{t^2} + 77 \Rightarrow f\left( 6 \right) = 5\).
Lời giải
a) Sai. Chi phí mua 1 sản phẩm ứng với \(x = 0\), sau ra \(C = 5000.25 = 125\,000\) (đồng).
b) Đúng. Với \(x = 1\) ta có: \(C = 5000\left( {25 + 3\int\limits_0^1 {{t^{\frac{1}{4}}}{\rm{d}}t} } \right) = 137\,000\) (đồng).
Suy ra chi phí bảo trì năm đầu tiên của sản phẩm là \(137\,000 - 125\,000 = 12\,000\) (đồng).
c) Sai. Gọi \(x\)là số năm mà số tiền bảo trì bằng số tiền mua sản phẩm. Khi đó tổng số tiền mua và số tiền bảo trì là \(2 \cdot 125\,000 = 250\,000\).
\(5000\left( {25 + 3\int\limits_0^x {{t^{\frac{1}{4}}}{\rm{d}}t} } \right) = 250\,000 \Leftrightarrow 25 + 3\left( {\frac{4}{5}{t^{\frac{5}{4}}}|_0^x} \right) = 50 \Leftrightarrow \frac{{12}}{5}{x^{\frac{5}{4}}} = 25 \Leftrightarrow x = {\left( {\frac{{75}}{2}} \right)^{\frac{4}{5}}} \approx 6,52\) năm.
d) Sai. Số tiền mua và bảo trì 1 sản phẩm trong 10 năm là:
\(C = 5000\left( {25 + 3\int\limits_0^{10} {{t^{\frac{1}{4}}}{\rm{d}}t} } \right) = 5000\left( {25 + 24\sqrt[4]{{10}}} \right) \approx 338\,393,53\) (đồng).
Ta có: \(\frac{{10\,000\,000}}{{338\,393,53}} \approx 29,55\).
Vậy với 10 triệu đồng thì họ có thể mua và bảo trì tối đa 29 sản phẩm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.