Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

 Một đài kiểm soát không lưu tại sân bay có nhiệm vụ kiểm soát, điều hành hoạt động bay của máy bay trong vòng bán kính \(70\,{\rm{km}}\). Để theo dõi hành trình của máy bay, ta có thể thiết lập hệ trục toạ độ Oxyz có gốc toạ độ \(O\) trùng với vị trí trung tâm của kiểm soát không lưu, mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) trùng với mặt đất (được coi là mặt phẳng) với trục \(Ox\) hướng về phía tây, trục \(Oy\) hướng về phía nam và trục \(Oz\) hướng thẳng đứng lên trời và đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là \(1\,{\rm{km}}\). Một máy bay trực thăng đang ở vị trí \(A\left( { - 65; - 25;30} \right)\) bay theo hướng Tây Nam với độ cao không đổi, vận tốc không đổi \(200\,{\rm{km/h}}\), quỹ đạo bay theo đường thẳng.

a) Khi máy bay ở vị trí \(A\left( { - 65; - 25;30} \right)\) thì đài kiểm soát không lưu của sân bay đã theo dõi được máy bay.

b) Máy bay di chuyển theo hướng Tây Nam với quỹ đạo bay là đường thẳng \(d\) có phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 65 + t\\y =  - 25 + t\\z = 30\end{array} \right.\).

c) Thời gian máy bay di chuyển trong phạm vi đài kiểm soát không lưu của sân bay theo dõi được là \(35\) phút.

d) Vùng kiểm không lưu của đài kiểm soát trên là vùng ở bên trong và trên bề mặt của mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình: \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 4900\).

a) Sai. Ta có \(OA = \sqrt {{{\left( { - 65} \right)}^2} + {{\left( { - 25} \right)}^2} + {{30}^2}}  \approx 75,8\,{\rm{km}}\).

Khi máy bay ở vị trí \(A\left( { - 65; - 25;30} \right)\) thì cách đài kiểm soát không lưu của sân bay một khoảng \(d \approx 75,8\,{\rm{km}} > 70\,{\rm{km}}\).

Vậy đài kiểm soát không lưu của sân bay không theo dõi được máy bay.

b) Đúng. Từ thông tin của hệ trục và máy bay di chuyển theo hướng Tây Nam với độ cao không đổi, quỹ đạo bay theo đường thẳng. Nên đường thẳng \(d\) có một vectơ chỉ phương \[\overrightarrow u  = \left( {1;\,1;\,0} \right)\]. Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\left( { - 65; - 25;30} \right)\) nên có phương trình tham số: \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 65 + t\\y =  - 25 + t\\z = 30\end{array} \right.\).

c) Sai. Thay \(x,\,y,\,z\) theo \(t\) vào phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) ta được phương trình:

\({\left( { - 65 + t} \right)^2} + {\left( { - 25 + t} \right)^2} + {30^2} = 4900 \Leftrightarrow 2{t^2} - 180t + 850 = 0 \Leftrightarrow t = 5\) hoặc \(t = 85\)

Thay \(t = 5\) vào phương trình của đường thẳng \(d\) ta được \(M\left( { - 60; - 20;30} \right)\).

Thay \(t = 85\) vào phương trình của đường thẳng \(d\) ta được \(N\left( {20;60;30} \right)\).

Suy ra đường thẳng \(d\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) tại hai điểm \(M\left( { - 60; - 20;30} \right)\) và \(N\left( {20;60;30} \right)\).

Hay độ dài đoạn \(MN\) là khoảng cách giữa vị trí đầu tiên và vị trí cuối cùng mà máy bay di chuyển trong phạm vi theo dõi của đài kiểm soát không lưu.

\(MN = \sqrt {{{\left( {60 + 20} \right)}^2} + {{\left( {20 + 60} \right)}^2}}  = 80\sqrt 2 \,{\rm{km}}\).

Thời gian máy bay di chuyển trong phạm vi đài kiểm soát không lưu của sân bay theo dõi được là thời gian máy bay di chuyển được quãng đường \(80\sqrt 2 \,{\rm{km}}\).

Thời gian đó bằng \(\frac{{80\sqrt 2 }}{{200}}.60 \approx 33,94\) phút.

d) Đúng. Vùng kiểm không lưu của của đài kiểm soát trên là tập hợp những điểm cách tâm \(O\left( {0;\,\,0;\,\,0} \right)\) không quá \(70\,{\rm{km}}\). Hay tập hợp các điểm ở bên trong và trên bề mặt của mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình: \({x^2} + {y^2} + {z^2} = {70^2} \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} = 4900\).