Câu hỏi:

07/10/2025 3 Lưu

Một túi chứa ba đồng xu công bằng (fair coin - tức đồng xu có đủ hai mặt sấp ngửa) và một đồng xu có hai mặt ngửa (double-heađe coin). Một đồng xu được chọn ngẫu nhiên từ túi và được gieo để xem mặt hiện ra là ngửa hay sấp.

Một túi chứa ba đồng xu công bằng (fair coin - tức đồng xu có đủ hai mặt sấp ngửa) và một đồng xu có hai mặt ngửa (double-heađe coin). Một đồng xu được chọn ngẫu nhiên từ túi và được gieo để xem mặt hiện ra là ngửa hay sấp. (ảnh 1)

a) Xác suất để đồng xu fair coin được chọn và mặt sấp xuất hiện bằng \(\frac{1}{2}\).

b) Xác suất xuất hiện mặt ngửa bằng \(\frac{5}{8}\).

c) Nếu biết mặt ngửa đã xuất hiện, xác suất đồng xu có hai mặt ngửa đã được chọn bằng \(\frac{3}{5}\).

d) Nếu gieo đồng xu lần đầu xuất hiện mặt ngửa, xác suất để khi gieo đồng xu đó lần thứ hai vẫn xuất hiện mặt ngửa bằng \(\frac{7}{{10}}\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Sai. Gọi A là biến cố:” đồng xu fair coin được chọn”;

B là biến cố:”Mặt sấp xuất hiện khi gieo đồng xu”.

\(P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) = \frac{3}{4}.\frac{1}{2} = \frac{3}{8}\).

b) Đúng. Ta có \(P\left( {\overline B } \right) = P\left( A \right).P\left( {\left. {\overline B } \right|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {\left. {\overline B } \right|\overline A } \right) = \frac{3}{4}.\frac{1}{2} + \frac{1}{4}.1 = \frac{5}{8}\).

c) Sai. Ta có \(P\left( {\left. {\overline A } \right|\overline B } \right) = \frac{{P\left( {\overline A } \right)P\left( {\left. {\overline B } \right|\overline A } \right)}}{{P\left( {\overline B } \right)}} = \frac{{\frac{1}{4}.1}}{{\frac{5}{8}}} = \frac{2}{5}\).

d) Đúng. Gọi C: “lần đầu xuất hiện mặt ngửa”; D:” lần 2 xuất hiện mặt ngửa”.

Ta có \(P\left( {\left. D \right|C} \right) = \frac{{P\left( {D \cap C} \right)}}{{P\left( C \right)}}\).

Ta tính \(P\left( {D \cap C} \right)\).

TH1: lần 1 chọn được đồng xu fair coin.

+) Xác suất chọn được 1 đồng xu fair coin là \(\frac{3}{4}\).

+) Xác suất khi gieo 1 đồng xu fair coin lần đầu xuất hiện mặt ngửa là \(\frac{1}{2}\).

+) Xác suất khi gieo 1 đồng xu fair coin lần hai xuất hiện mặt ngửa là \(\frac{1}{2}\).

Vậy xác suất để lần 1 xuất hiện mặt ngửa và lần hai ngửa là \(\frac{3}{4}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{3}{{16}}\).

TH2: Lần 1 chọn được đồng xu double-heađe coin.

Tương tự TH1

Xác suất để lần 1 xuất hiện mặt ngửa và lần hai ngửa là \(\frac{1}{4}.1.1 = \frac{1}{4}\).

\(P\left( {D \cap C} \right) = \frac{3}{{16}} + \frac{1}{4} = \frac{7}{{16}}\).

Vậy \(P\left( {D|C} \right) = \frac{{P\left( {D \cap C} \right)}}{{P\left( C \right)}} = \frac{{\frac{7}{{16}}}}{{\frac{5}{8}}} = \frac{7}{{10}}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. \(P\left( {\overline A |B} \right) = 0,5\).        
B. \(P\left( {\overline A |B} \right) = 0,6\).                           
C. \(P\left( {\overline A |B} \right) = 0,3\).                           
D. \(P\left( {\overline A |B} \right) = 0,4\).

Lời giải

Chọn C

Với mọi biến cố \(A\) và \(B\), \(P\left( B \right) > 0\) ta có \(P\left( {\overline A |B} \right) = 1 - P\left( {A|B} \right) = 1 - 0,7 = 0,3\).

Câu 2

A. \(0,46\).                      
B. \(0,34\).                    
C. \(0,15\).                           
D. \(0,31\).

Lời giải

Chọn A

Ta có: \[P\left( B \right) = 1 - P\left( {\overline B } \right) = 0,8\].

Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

\[P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right) = 0,8.0,5 + 0,2.0,3 = 0,46\].

Câu 3

A. \(0,1875\).                  
B. \(0,48\).                    
C. \(0,333\).                         
D. \(0,95\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. \[0,25\].                      
B. \[\frac{{56}}{{65}}\].      
C. \[0,65\].                    
D. \[0,5\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP