Bạn Minh làm hai bài tập liên tiếp. Xác suất Minh làm đúng bài thứ nhất là 0,7. Nếu Minh làm đúng bài thứ nhất thì khả năng làm đúng bài thứ hai là 0,8 nhưng nếu Minh làm sai bài thứ nhất thì khả năng làm đúng bài thứ hai là 0,2. Xác suất để Minh làm đúng bài thứ nhất biết rằng Minh làm đúng bài thứ hai là \(\frac{a}{b},(a,b \in {\mathbb{N}^*})\). Biết \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản, tính \(T\, = 2a\, + b\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(A\) là biến cố: “Minh làm đúng bài thứ nhất”.
\(\overline A \) là biến cố: “Minh làm sai bài thứ nhất”.
\(B\)là biến cố: “Minh làm đúng bài thứ hai”.
Theo đề bài, ta có các xác suất:
\[P\left( A \right) = 0,7\];
\[P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - 0,7 = 0,3\];
\[P\left( {B\mid A} \right) = 0,8\];
\[P\left( {B\mid \overline A } \right) = 0,2\].
Xác suất Minh làm đúng cả hai bài là:
\[P\left( {A \cap B} \right) = P\left( {B|A} \right).P\left( A \right) = 0,8.0,7 = 0,56\].
Xác suất Minh làm sai bài thứ nhất và đúng bài thứ hai là:
\[P\left( {\overline A \cap B} \right) = P\left( {B|\overline A } \right).P\left( {\overline A } \right) = 0,2.0,3 = 0,06\].
Ta có \[P\left( B \right) = P\left( {A \cap B} \right) + P\left( {\overline A \cap B} \right) = 0,56 + 0,06 = 0,62\].
Xác suất Minh làm đúng bài thứ nhất biết rằng Minh đã làm đúng bài thứ hai là:
\[P\left( {A\mid B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,56}}{{0,62}} = \frac{{28}}{{31}}\].
Khi đó \[T = 2a + b = 2.28 + 31 = 87\].
Vậy, giá trị T là 87.
Đáp án: 87.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi:
Biến cố \[A\]: Kinh tế suy thoái.
Biến cố \[B\]: Trái phiếu có lợi nhuận cao.
Biến cố \[\overline A \]: Kinh tế tăng trưởng.
Ta có \[P\left( A \right) = 0,4\](Kinh tế suy thoái);
\[P\left( {B|A} \right) = 0,7\] (Trong khi kinh tế suy thoái, xác suất trái phiếu lợi nhuận cao);
\[P\left( {\overline A } \right) = 0,6\] (Kinh tế tăng trưởng);
\[P\left( {B|\overline A } \right) = 0,3\] (Trong khi kinh tế tăng trưởng, xác suất trái phiếu lợi nhuận cao).
Khi đó \[P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = 0,4.0,7 + 0,6.0,3 = 0,46\].
Áp dụng định lý Bayes: \[P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,7.0,4}}{{0,46}} \approx 0,61\].
Đáp án: 0,61.
Câu 2
A. \(0,8.\)
B. \(0,7.\)
C. \(0,75.\)
D. \(0,6.\)
Lời giải
Chọn A
Gọi \(A\) là biến cố: “Công ty trúng giá cao nhất mảnh đất số 1”;
Gọi \(B\) là biến cố: “Công ty trúng giá cao nhất mảnh đất số 2”.
Gọi \(C\) là biến cố: “Công ty trúng giá cao nhất mảnh đất số 2, biết công ty trúng giá cao nhất mảnh đất số 1” \( \Rightarrow P\left( C \right) = P\left( {B|A} \right) = P\left( B \right) = 0,8.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\frac{5}{{12}}\).
B. \(\frac{3}{5}\).
C. \(\frac{1}{4}\).
D. \(\frac{7}{{30}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(P\left( {\overline A |B} \right) = 0,5\).
B. \(P\left( {\overline A |B} \right) = 0,6\).
C. \(P\left( {\overline A |B} \right) = 0,3\).
D. \(P\left( {\overline A |B} \right) = 0,4\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo