Bạn Minh làm hai bài tập liên tiếp. Xác suất Minh làm đúng bài thứ nhất là 0,7. Nếu Minh làm đúng bài thứ nhất thì khả năng làm đúng bài thứ hai là 0,8 nhưng nếu Minh làm sai bài thứ nhất thì khả năng làm đúng bài thứ hai là 0,2. Xác suất để Minh làm đúng bài thứ nhất biết rằng Minh làm đúng bài thứ hai là \(\frac{a}{b},(a,b \in {\mathbb{N}^*})\). Biết \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản, tính \(T\, = 2a\, + b\).

Gọi \(A\) là biến cố: “Minh làm đúng bài thứ nhất”.

\(\overline A \) là biến cố: “Minh làm sai bài thứ nhất”.

 \(B\)là biến cố: “Minh làm đúng bài thứ hai”.

Theo đề bài, ta có các xác suất:

\[P\left( A \right) = 0,7\];

\[P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - 0,7 = 0,3\];

\[P\left( {B\mid A} \right) = 0,8\];

\[P\left( {B\mid \overline A } \right) = 0,2\].

Xác suất Minh làm đúng cả hai bài là:

\[P\left( {A \cap B} \right) = P\left( {B|A} \right).P\left( A \right) = 0,8.0,7 = 0,56\].

Xác suất Minh làm sai bài thứ nhất và đúng bài thứ hai là:

\[P\left( {\overline A  \cap B} \right) = P\left( {B|\overline A } \right).P\left( {\overline A } \right) = 0,2.0,3 = 0,06\].

Ta có \[P\left( B \right) = P\left( {A \cap B} \right) + P\left( {\overline A  \cap B} \right) = 0,56 + 0,06 = 0,62\].

Xác suất Minh làm đúng bài thứ nhất biết rằng Minh đã làm đúng bài thứ hai là:

\[P\left( {A\mid B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,56}}{{0,62}} = \frac{{28}}{{31}}\].

Khi đó \[T = 2a + b = 2.28 + 31 = 87\].

Vậy, giá trị T là 87.

Đáp án: 87.