Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Các thí sinh tham dự một cuộc thi hoa khôi phải trải qua ba vòng thi: Vòng sơ khảo, Vòng bán kết và Vòng chung kết. Biết rằng, ban tổ chức sẽ chọn ra \(50{\rm{\% }}\) thí sinh đã đăng kí để vào Vòng sơ khảo. Khi kết thúc vòng sơ khảo, ban tổ chức sẽ chọn ra \(30{\rm{\% }}\) thí sinh của Vòng sơ khảo để vào Vòng bán kết. Khi kết thúc vòng bán kết, ban tổ chức sẽ chọn ra \(20{\rm{\% }}\) thí sinh của Vòng bán kết để vào Vòng chung kết. Chọn ngẫu nhiên 1 thí sinh đăng kí tham dự cuộc thi hoa khôi.

a) Xác suất để thí sinh được chọn lọt vào Vòng sơ khảo là \(0,5\).

b) Xác suất để thí sinh được chọn lọt vào Vòng bán kết là \(0,3\).

c) Xác suất thí sinh được chọn lọt vào Vòng chung kết là \(0,03\).

d) Biết rà̀ng thí sinh được chọn không lọt vào Vòng chung kết, xác suất thí sinh đó lọt vào Vòng sơ khảo nhỏ hơn \(0,49\).

Gọi:

Biến cố \[A\]: Kinh tế suy thoái.

Biến cố \[B\]: Trái phiếu có lợi nhuận cao.

Biến cố \[\overline A \]: Kinh tế tăng trưởng.

Ta có \[P\left( A \right) = 0,4\](Kinh tế suy thoái);

\[P\left( {B|A} \right) = 0,7\] (Trong khi kinh tế suy thoái, xác suất trái phiếu lợi nhuận cao);

\[P\left( {\overline A } \right) = 0,6\] (Kinh tế tăng trưởng);

\[P\left( {B|\overline A } \right) = 0,3\] (Trong khi kinh tế tăng trưởng, xác suất trái phiếu lợi nhuận cao).

Khi đó \[P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = 0,4.0,7 + 0,6.0,3 = 0,46\].

Áp dụng định lý Bayes: \[P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,7.0,4}}{{0,46}} \approx 0,61\].

Đáp án: 0,61.

Chọn A

Gọi \(A\) là biến cố: “Công ty trúng giá cao nhất mảnh đất số 1”;

Gọi \(B\) là biến cố: “Công ty trúng giá cao nhất mảnh đất số 2”.

Gọi \(C\) là biến cố: “Công ty trúng giá cao nhất mảnh đất số 2, biết công ty trúng giá cao nhất mảnh đất số 1” \( \Rightarrow P\left( C \right) = P\left( {B|A} \right) = P\left( B \right) = 0,8.\)