Hình vẽ sau mô tả vị trí của máy bay vào thời điểm 9h30'. Biết các đơn vị trên hình tính theo đơn vị km.
(a) Máy bay đang ở độ cao 9 km.
(b) Tọa độ của máy bay lúc 9h30' là \(\left( {150;300;9} \right)\).
(c) Phi công để máy bay ở chế độ tự động và bay theo hướng đông, độ cao không đổi lúc 10h30' máy bay ở tọa độ \(\left( {150;1086;9} \right)\). Khi đó vận tốc của máy bay là \(776{\rm{\;km}}/{\rm{h}}\), biết vận tốc gió theo hướng đông là \(10{\rm{\;m/s}}\).
(d) Giả sử vận tốc và hướng gió không đổi thì sau khi bay đến vị trí lúc 10h30' thì máy bay bay ngược lại (hướng Tây) với vận tốc \(800{\rm{\;km/h}}\) với độ cao không đổi, biết lúc đó trời lặng gió thì lúc 11h máy bay cách gốc tọa độ một khoảng 723 km (làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 12 Cánh diều Chương 2 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng. Dựa vào hình vẽ, máy bay đang ở độ cao 9 km.
b) Đúng. Dựa vào hệ tọa độ trong hình vẽ, ta thấy vị trí của máy bay tại thời điểm 9h30’ là \(A\left( {150;300;9} \right)\).
c) Sai. Gọi \(B\left( {150;1086;9} \right)\) là vị trí của máy bay tại thời điểm 10h30'.
Quãng đường máy bay đi được trong 1 giờ là khoảng cách từ A đến B.
Có \(AB = \sqrt {{{(1086 - 300)}^2}} = 786\).
Vận tốc giá theo hướng Đông: \(v = 10{\rm{\;m}}/{\rm{s}} = 36\left( {{\rm{km}}/{\rm{h}}} \right)\)
Vận tốc của máy bay là \(\frac{{786}}{1} - 36 = 750\left( {{\rm{km}}/{\rm{h}}} \right)\).
d) Sai. Từ lúc 10h30', vận tốc máy bay theo hướng Đông là \({v_T} = - 800{\rm{\;km}}/{\rm{h}}\).
Gọi \(C\left( {x;y;z} \right)\) là vị trí của máy bay tại thời điểm 11h.
Có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = {x_B}}\\{y = {y_B} + {v_T}.t}\\{z = {z_B}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 150}\\{y = 1086 - 800.\frac{1}{2}}\\{z = 9}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 150}\\{y = 686}\\{z = 9}\end{array}} \right.} \right.} \right.\).
Suy ra \(C\left( {150;686;9} \right)\).
Vậy máy bay cách gốc tọa độ khoảng 702 km.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Sai. Kẻ \(TM \bot Oy\), \(CN \bot Oy\).
Vì \(T\) là hình chiếu của \(Q\) lên \(\left( {Oxy} \right)\) nên
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_Q} = {x_T} = - OD = - \left( {AD - OA} \right) = - 6\\{y_Q} = {y_T} = OH = \frac{{AB}}{2} = 3\end{array} \right.\).
\({z_Q} = QT = 7\)
Suy ra \(Q\left( { - 6;\,3;\,7} \right)\).
b) Đúng. Vì \(C \in \left( {Oxy} \right)\) nên \({z_C} = 0\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_C} = - OD = - 6\\{y_C} = ON = AB = 6\end{array} \right.\).Suy ra \(C\left( { - 6;\,6;\,0} \right)\).Vậy \(\overrightarrow {OC} = \left( { - 6;\,6;\,0} \right)\).
c) Đúng Gọi \(L\) là trung điểm của \(FG\).
Ta có: \({z_K} = OK = AE = 5\).
Suy ra \(K\left( {0;\,0;\,5} \right)\).
\( \Rightarrow OK = 5\).
\(B\), \(C\) lần lượt là hình chiếu của \(F\), \(G\) lên \(\left( {Oxy} \right)\).
Suy ra \(F\left( {2;\,6;\,5} \right)\), \(G\left( { - 6;\,6;\,5} \right)\).
Mà \(L\) là trung điểm của \(FG\) nên \(L\left( { - 2;\,6;\,5} \right)\)\( \Rightarrow KL = 2\sqrt {10} \).
Vậy độ dài đoạn cáp tối thiểu từ \(O\) đến \(K\)sau đó nối thẳng đến camera là
\(OK + KL = 5 + 2\sqrt {10} \) (m)
d) Sai.\(FG = \sqrt {{{\left( { - 6 - 2} \right)}^2} + {{\left( {6 - 6} \right)}^2} + {{\left( {5 - 5} \right)}^2}} = 8\) (m) .
\(GQ = \sqrt {{{\left( { - 6 + 6} \right)}^2} + {{\left( {3 - 6} \right)}^2} + {{\left( {7 - 5} \right)}^2}} = \sqrt {13} \) (m).
Suy ra \({S_{FGQP}} = FG \cdot GQ = 8\sqrt {13} \)\(\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).
Diện tích lợp tôn mái nhà là \(2{S_{FGQP}} = 16\sqrt {13} \)\(\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).
Số tiền cần bỏ ra để mua tôn lợp mái nhà là
\(16\sqrt {13} \cdot 130\,000 \approx 7\,500\,000\) (đồng).
Câu 2
\(\alpha = 90^\circ \).
\(\alpha = 180^\circ \).
\(\alpha = 60^\circ \).
\(\alpha = 45^\circ \).
Lời giải
Đáp án đúng: B
Ta có \(\vec u \bot \vec v \Rightarrow \vec u.\vec v = 0 \Leftrightarrow \left( {\frac{2}{5}\overrightarrow a - 3\overrightarrow b } \right)\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{2}{5}{\overrightarrow a ^2} - \frac{{13}}{5}\overrightarrow a \overrightarrow b - 3{\overrightarrow b ^2} = 0\).
Suy ra \(cos\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\vec a.\overrightarrow b }}{{\left| {\vec a} \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = - 1 \Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 180^\circ \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập