Cho \[a > b > 0\]. So sánh \[{a^2}\] và \[ab\]; \[{a^3}\] và \[{b^3}\].

Gọi \(x\) là số tờ tiền mệnh giá \[5{\rm{ }}000\] đồng nhiều nhất mà Hùng có \(\left( {x \in \mathbb{N}*} \right)\).

Số tờ tiền mệnh giá \[2{\rm{ }}000\] đồng Hùng có là: \(15 - x\) (tờ).

Giá trị của \(15 - x\) tờ tiền mệnh giá \[2{\rm{ }}000\] đồng là: \(2\,\,000\left( {15 - x} \right)\) (đồng).

Giá trị của \(x\) tờ tiền mệnh giá \[5{\rm{ }}000\] đồng là: \(5\,\,000x\) (đồng).

Tổng số tiền Hùng có là: \(2\,\,000\left( {15 - x} \right) + 5\,\,000x = 3\,\,000x + 30\,\,000\) (đồng).

Theo bài, Hùng có số tiền không vượt quá \[60{\rm{ }}000\] đồng nên ta có bất phương trình:

\(3\,\,000x + 30\,\,000 \le 60\,\,000\)

\(3\,\,000x \le 30\,\,000\)

\(x \le 10\).

Mà \(x \in \mathbb{N}*\) và \(x\) lớn nhất nên \(x = 10\).

Vậy Hùng có nhiều nhất là 10 tờ tiền mệnh giá \[5{\rm{ }}000\] đồng.

Đáp án: 10.

Gọi \(x\) (triệu đồng) là số tiền ông Kiên cần gửi tiết kiệm \[\left( {x > 0} \right)\].

Số tiền lãi ông Kiên thu được trong một năm là \(0,068 \cdot x\) (triệu đồng).

Để có lãi suất ít nhất là \(70\) triệu đồng một năm thì ta có:

\(0,068x \ge 70\) nên \(x \ge \frac{{70}}{{0,068}} \approx 1029,417...\).

So với điều kiện \[x > 0\] và số tiền ông Kiên cần gửi tiết kiệm ít nhất nên \(x = 1030\) triệu đồng.

Vậy ông Kiên cần gửi ngân hàng ít nhất là \(1030\) triệu đồng.

Đáp án: 1030.