Hệ Thống Định Vị Vệ Tinh Toàn Cầu Beidou (Bắc Đẩu) hiện tại có 35 vệ tinh, mỗi vệ tinh cách Trái Đất khoảng 35000 km,
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(O\left( {0;0;0} \right)\) và bán kính \(R = 6,4\) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 40,96\).
Ta có: \(OA = 30;OB = 30;AB = 30\sqrt 2 \). Suy ra \(\Delta OAB\) cân tại \(O\).
Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\), khi đó \(H\left( {15;15;0} \right)\), ta có \(OH \bot AB\).
Đường thẳng \(OH\) đi qua \(O\left( {0;0;0} \right)\) và có VTCP \(\overrightarrow {OH} \left( {15;15;0} \right) = 15\left( {1;1;0} \right)\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = t\\z = 0\end{array} \right.\).
Để \(M \in \left( {OAB} \right)\) thỏa mãn \(MA + MB\) nhỏ nhất thì \(M,A,B\) phải đồng phẳng và \(MA = MB\).
Vì \(MH\) nhỏ nhất nên \(M\) là giao điểm của \(OH\) và mặt cầu \(\left( S \right)\).
Tọa độ \(M\) thỏa mãn phương trình: \({t^2} + {t^2} + {0^2} = 40,96 \Leftrightarrow 2{t^2} = 40,96 \Leftrightarrow t = \pm \frac{{16\sqrt 2 }}{5}\).
Suy ra \[\left[ \begin{array}{l}{M_1}\left( {\frac{{16\sqrt 2 }}{5};\frac{{16\sqrt 2 }}{5};0} \right) \Rightarrow {M_1}H \approx 14,81\\{M_2}\left( {\frac{{ - 16\sqrt 2 }}{5};\frac{{ - 16\sqrt 2 }}{5};0} \right) \Rightarrow {M_2}H \approx 27,61\end{array} \right..\]
Vậy điểm cần tìm là: \[M\left( {\frac{{16\sqrt 2 }}{5};\frac{{16\sqrt 2 }}{5};0} \right)\] .
\(T = MA + MB = 2MA = 2\sqrt {{{\left( {\frac{{16\sqrt 2 }}{5} - 30} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{16\sqrt 2 }}{5} - 0} \right)}^2} + {0^2}} \approx 51,7\).
Đáp án: 51,7.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập