Một vật chuyển động với gia tốc \(a\left( t \right) = 4\cos t\) (m/s2). Tại thời điểm bắt đầu chuyển động vật có vận tốc bằng 0.
a) Vận tốc của vật được biểu diễn bởi hàm số \(v\left( t \right) = 4\cos t\) (m/s).
b) Vận tốc của vật tại thời điểm \(t = \frac{\pi }{6}\) là 2 m/s.
c) Tại thời điểm \(t = \frac{\pi }{4}\) (s) sau khi xuất phát thì vận tốc của vật là \(\sqrt 2 \) m/s.
d) Gia tốc của vật tại thời điểm \(t = \frac{\pi }{4}\) (s) là \(2\sqrt 2 \) (m/s2).
Một vật chuyển động với gia tốc \(a\left( t \right) = 4\cos t\) (m/s2). Tại thời điểm bắt đầu chuyển động vật có vận tốc bằng 0.
a) Vận tốc của vật được biểu diễn bởi hàm số \(v\left( t \right) = 4\cos t\) (m/s).
b) Vận tốc của vật tại thời điểm \(t = \frac{\pi }{6}\) là 2 m/s.
c) Tại thời điểm \(t = \frac{\pi }{4}\) (s) sau khi xuất phát thì vận tốc của vật là \(\sqrt 2 \) m/s.
d) Gia tốc của vật tại thời điểm \(t = \frac{\pi }{4}\) (s) là \(2\sqrt 2 \) (m/s2).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) \(v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)dt} = \int {4\cos t} dt = 4\sin t + C\).
Mà \(v\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow 4\sin 0 + C = 0 \Rightarrow C = 0\).
Khi đó \(v\left( t \right) = 4\sin t\) m/s.
b) \(v\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = 4\sin \frac{\pi }{6} = 2\) m/s.
c) \(v\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = 4\sin \frac{\pi }{4} = 2\sqrt 2 \) m/s.
d) \(a\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = 4\cos \frac{\pi }{4} = 2\sqrt 2 \) m/s2.
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Chọn A
Ta có \(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} = \int {\frac{1}{{{x^2} - 2025}}dx = \frac{1}{{90}}\int {\left( {\frac{1}{{x - 45}} - \frac{1}{{x + 45}}} \right)dx} } \)\( = \frac{1}{{90}}\ln \left| {\frac{{x - 45}}{{x + 45}}} \right| + C\).
Mà \(f\left( {25} \right) = 0 \Rightarrow \frac{1}{{90}}\ln \frac{2}{7} + C = 0 \Rightarrow C = - \frac{1}{{90}}\ln \frac{2}{7}\).
Khi đó \(f\left( x \right) = \frac{1}{{90}}\ln \left| {\frac{{x - 45}}{{x + 45}}} \right| - \frac{1}{{90}}\ln \frac{2}{7}\).
Do đó \(f\left( { - 50} \right) = \frac{1}{{90}}\ln 19 - \frac{1}{{90}}\ln \frac{2}{7} = \frac{1}{{90}}\ln \frac{{133}}{2} \approx 0,047 \in \left( {0;1} \right)\).
Lời giải
a) Ta có \(\int {f\left( x \right)dx} = \int {\frac{{2x + 1}}{x}dx} = \int {\left( {2 + \frac{1}{x}} \right)dx = 2x + 2\ln \left| x \right| + C} \).
b) Ta có \(\int {f\left( x \right)dx} = \int {\frac{{2x + 1}}{x}dx} = \int {\left( {2 + \frac{1}{x}} \right)dx} = 2x + \ln \left| x \right| + C\).
Suy ra \(F\left( x \right) = 2x + \ln \left| x \right| + C\).
Mà \(F\left( 1 \right) = 0 \Leftrightarrow 2.1 + C = 0 \Leftrightarrow C = - 2\)\( \Rightarrow F\left( x \right) = 2x + \ln \left| x \right| - 2\).
Vậy \(F\left( 2 \right) = 2.2 + \ln 2 - 2 = 2 + \ln 2\).
c) Ta có \(f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{x} = 2 + \frac{1}{x} \Rightarrow f\left( {2x} \right) = 2 + \frac{1}{{2x}}\).
\(\int {f\left( {2x} \right)dx} = \int {\left( {2 + \frac{1}{{2x}}} \right)dx = 2x + \frac{1}{2}\ln \left| x \right| + C} \).
Mà \(F\left( x \right) = 2x + \ln \left| x \right| + C \Rightarrow F\left( {2x} \right) = 4x + \ln \left| {2x} \right| + C\).
Vậy \(F\left( {2x} \right)\) không phải là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( {2x} \right)\).
d) Hàm số \(f\left( {{e^x}} \right) = 2 + \frac{1}{{{e^x}}} = 2 + {e^{ - x}}\) \( \Rightarrow \int {f\left( {{e^x}} \right)} dx = \int {\left( {2 + {e^{ - x}}} \right)dx} = 2x - {e^{ - x}} + C\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
Câu 3
Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2x + \frac{1}{{{x^2}}}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
a) \(F\left( 1 \right) = 3\). Khi đó \(F\left( x \right) = {x^2} - \frac{1}{x} + 3\).
b) \(F\left( 1 \right) = 0\). Phương trình \(F\left( x \right) = 0\) có hai nghiệm.
c) Đồ thị hàm số \(y = F\left( x \right)\) đi qua điểm \(M\left( { - 1;2} \right)\). Khi đó \(F\left( 2 \right) = \frac{{13}}{2}\).
d) \(F\left( { - 2} \right) = \frac{1}{4}\). Hàm số \(g\left( x \right) = xF\left( x \right)\) có 3 điểm cực trị.
Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2x + \frac{1}{{{x^2}}}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
a) \(F\left( 1 \right) = 3\). Khi đó \(F\left( x \right) = {x^2} - \frac{1}{x} + 3\).
b) \(F\left( 1 \right) = 0\). Phương trình \(F\left( x \right) = 0\) có hai nghiệm.
c) Đồ thị hàm số \(y = F\left( x \right)\) đi qua điểm \(M\left( { - 1;2} \right)\). Khi đó \(F\left( 2 \right) = \frac{{13}}{2}\).
d) \(F\left( { - 2} \right) = \frac{1}{4}\). Hàm số \(g\left( x \right) = xF\left( x \right)\) có 3 điểm cực trị.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập