Cho \(A\) là kết quả của phép tính \(\frac{{{x^2}y}}{{x + y}} \cdot \frac{1}{x},\) \(B\) là phân thức nghịch đảo của phân thức \(\frac{{{x^2} + 2xy + {y^2}}}{{{x^2}y}}\) với $x\ne -y\ne 0.$ Khi đó:

          a) \(B = \frac{{{x^2}y}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}.\)

          b) \(A = \frac{{xy}}{{x + y}}.\)

c) \(A:B = \frac{y}{{x + y}}.\)

d) Với \(x - 2y = 0\) thì \(A:B = \frac{1}{2}.\)

a) Đúng.

Vì \(B\) là phân thức nghịch đảo của phân thức \(\frac{{{x^2} + 2xy + {y^2}}}{{{x^2}y}}\) nên \(B = \frac{{{x^2}y}}{{{x^2} + 2xy + {y^2}}} = \frac{{{x^2}y}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}.\)

Vậy \(B = \frac{{{x^2}y}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}\) với \(x \ne - y \ne 0.\)

b) Đúng.

Ta có: \(A = \frac{{{x^2}y}}{{x + y}} \cdot \frac{1}{x} = \frac{{{x^2}y}}{{x\left( {x + y} \right)}} = \frac{{xy}}{{x + y}}.\) Vậy \(A = \frac{{xy}}{{x + y}}\) với \(x \ne - y \ne 0.\)

c) Sai.

Ta có: \(A:B = \frac{{xy}}{{x + y}}:\frac{{{x^2}y}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}} = \frac{{xy{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{{\left( {x + y} \right){x^2}y}} = \frac{{x + y}}{x}.\) Vậy \(A:B = \frac{{x + y}}{x}.\)

d) Sai.

Vì \(x - 2y = 0\) nên \(x = 2y.\)

Với \(x = 2y\) (thỏa mãn) ta có: \(A:B = \frac{{2y + y}}{{2y}} = \frac{{3y}}{{2y}} = \frac{3}{2}.\)/\(x - 2y = 0\) thì \(A:B = \frac{3}{2}.\)