Cho \(A\) là kết quả của phép tính \(\frac{{{x^2}y}}{{x + y}} \cdot \frac{1}{x},\) \(B\) là phân thức nghịch đảo của phân thức \(\frac{{{x^2} + 2xy + {y^2}}}{{{x^2}y}}\) với $x\ne -y\ne 0.$ Khi đó:

          a) \(B = \frac{{{x^2}y}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}.\)

          b) \(A = \frac{{xy}}{{x + y}}.\)

c) \(A:B = \frac{y}{{x + y}}.\)

d) Với \(x - 2y = 0\) thì \(A:B = \frac{1}{2}.\)

Đáp án: \(2\)

Với \(x \ne - y;\;x \ne y\) ta có:

\(\frac{{{x^3} - {y^3}}}{{x + y}}:\frac{{{x^2} + xy + {y^2}}}{{2x + 2y}} \cdot \frac{1}{{x - y}}\)

\( = \frac{{\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)}}{{x + y}} \cdot \frac{{2\left( {x + y} \right)}}{{{x^2} + xy + {y^2}}} \cdot \frac{1}{{x - y}}\)

\( = \frac{{2\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)}}{{\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)\left( {x - y} \right)}}\)

\( = 2.\)

Vậy kết quả của phép tính đã cho là 2.

Đáp án: \( - 220\)

Với \(x \ne y;\;\,x \ne - y\) ta có:

\(P = \left( {\frac{{x + y}}{{xy}} - \frac{2}{y}} \right) \cdot \frac{{{x^2}{y^2}}}{{{x^2} - {y^2}}} = \frac{{x + y - 2x}}{{xy}} \cdot \frac{{{x^2}{y^2}}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} = \frac{{ - \left( {x - y} \right){x^2}{y^2}}}{{xy\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} = \frac{{ - xy}}{{x + y}}.\)

Với \(x = - 22;\;\,y = 20\) (thỏa mãn) ta có: \(P = \frac{{ - \left( { - 22} \right) \cdot 20}}{{\left( { - 22} \right) + 20}} = - 220.\)

Vậy với \(x = - 22;\;\,y = 20\) thì \(P = - 220.\)