Cho phân thức \(M\left( x \right)\) thỏa mãn \(M\left( x \right) \cdot \frac{1}{{{x^2} - x}} = \frac{x}{{x - 1}}\) với \(x \ne 1;\;\,x \ne 0.\) Tính giá trị của \(M\left( x \right)\) tại \(x = 15.\)

Đáp án đúng là: A

Phân thức nghịch đảo của phân thức \(\frac{x}{{x - 1}}\) là \(\frac{{x - 1}}{x}.\)

Đáp án: \(2\)

Với \(x \ne - y;\;x \ne y\) ta có:

\(\frac{{{x^3} - {y^3}}}{{x + y}}:\frac{{{x^2} + xy + {y^2}}}{{2x + 2y}} \cdot \frac{1}{{x - y}}\)

\( = \frac{{\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)}}{{x + y}} \cdot \frac{{2\left( {x + y} \right)}}{{{x^2} + xy + {y^2}}} \cdot \frac{1}{{x - y}}\)

\( = \frac{{2\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)}}{{\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)\left( {x - y} \right)}}\)

\( = 2.\)

Vậy kết quả của phép tính đã cho là 2.