Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 2021\), trục hoành, \(x = - 2,x = 4\). Mệnh đề nào sau đây đúng.
A. \(S = \int\limits_{ - 2}^4 {\left| {{x^2} - 2021} \right|dx} \).
B. \(S = \int\limits_4^{ - 2} {\left| {{x^2} - 2021} \right|dx} \).
C. \(S = \int\limits_{ - 2}^4 {{{\left( {{x^2} - 2021} \right)}^2}dx} \).
D. \(S = \int\limits_{ - 2}^4 {\left( {{x^2} - 2021} \right)dx} \).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn A
\(S = \int\limits_{ - 2}^4 {\left| {{x^2} - 2021} \right|dx} \).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {a;d} \right]\) và có đồ thị như hình vẽ. Biết đồ thị \(f\left( x \right)\) cắt trục hoành tại 4 điểm a, b, c, d đồng thời tạo với trục hoành và 2 đường thẳng \(x = a,x = d\) thành một hình phẳng (H) gồm 3 phần có diện tích lần lượt là S1; S2; S3 như hình vẽ.
a) Hình phẳng có diện tích S3 khi quay quanh trục hoành tạo ra vật thể tròn xoay có thể tích là \(V = \int\limits_c^d {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}dx} \).
b) Hình phẳng (H) khi quay quanh trục hoành tạo ra vật thể tròn xoay có thể tích là \(V = \pi \int\limits_a^d {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}dx} \).
c) \({S_1} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \).
d) \({S_2} = - \int\limits_b^c {f\left( x \right)dx} \).
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {a;d} \right]\) và có đồ thị như hình vẽ. Biết đồ thị \(f\left( x \right)\) cắt trục hoành tại 4 điểm a, b, c, d đồng thời tạo với trục hoành và 2 đường thẳng \(x = a,x = d\) thành một hình phẳng (H) gồm 3 phần có diện tích lần lượt là S1; S2; S3 như hình vẽ.
a) Hình phẳng có diện tích S3 khi quay quanh trục hoành tạo ra vật thể tròn xoay có thể tích là \(V = \int\limits_c^d {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}dx} \).
b) Hình phẳng (H) khi quay quanh trục hoành tạo ra vật thể tròn xoay có thể tích là \(V = \pi \int\limits_a^d {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}dx} \).
c) \({S_1} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \).
d) \({S_2} = - \int\limits_b^c {f\left( x \right)dx} \).
Lời giải
a) Hình phẳng có diện tích S3 khi quay quanh trục hoành tạo ra vật thể tròn xoay có thể tích là \(V = \pi \int\limits_c^d {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}dx} \).
b) Hình phẳng (H) khi quay quanh trục hoành tạo ra vật thể tròn xoay có thể tích là \(V = \pi \int\limits_a^d {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}dx} \).
c) \({S_1} = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \).
d) \({S_2} = \int\limits_b^c {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} = - \int\limits_b^c {f\left( x \right)dx} \).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.
Lời giải
Thể tích cần tìm là \(V = \pi \int\limits_0^2 {{{\left( {2x - {x^2}} \right)}^2}dx} \)\( = \pi \int\limits_0^2 {\left( {4{x^2} - 4{x^3} + {x^4}} \right)dx} \)\( = \left. {\pi \left( {\frac{{4{x^3}}}{3} - {x^4} + \frac{{{x^5}}}{5}} \right)} \right|_0^2 = \frac{{16\pi }}{{15}} \approx 3,35\).
Trả lời: 3,35.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(V = \frac{{17\pi }}{{15}}\).
B. \(V = \frac{{16\pi }}{{15}}\).
C. \(V = \frac{{19\pi }}{{15}}\).
D. \(V = \frac{{13\pi }}{{15}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo