Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 2021\), trục hoành, \(x = - 2,x = 4\). Mệnh đề nào sau đây đúng.
A. \(S = \int\limits_{ - 2}^4 {\left| {{x^2} - 2021} \right|dx} \).
B. \(S = \int\limits_4^{ - 2} {\left| {{x^2} - 2021} \right|dx} \).
C. \(S = \int\limits_{ - 2}^4 {{{\left( {{x^2} - 2021} \right)}^2}dx} \).
D. \(S = \int\limits_{ - 2}^4 {\left( {{x^2} - 2021} \right)dx} \).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn A
\(S = \int\limits_{ - 2}^4 {\left| {{x^2} - 2021} \right|dx} \).
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Chọn trục Ox sao cho O trùng với tâm của đáy, chiều dương của trục là chiều hướng lên trên. Khi cắt chậu nước bằng mặt phẳng song song với đáy và cách mặt đáy x thì mặt phẳng đó cắt trục Ox tại điểm có hoành độ x. Mặt cắt là hình tròn có bán kính \(\left( {10 + \sqrt x } \right)\) cm.
Diện tích của mặt cắt là \(S\left( x \right) = \pi {\left( {10 + \sqrt x } \right)^2}\).
Dung tích của chậu là \(V = \int\limits_0^{16} {S\left( x \right)dx} = \pi \int\limits_0^{16} {{{\left( {10 + \sqrt x } \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_0^{16} {\left( {100 + 20\sqrt x + x} \right)dx} \)
\( = \left. {\pi \left( {100x + \frac{{40}}{3}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_0^{16} = \frac{{7744}}{3}\pi \approx 8109\) cm3.
Trả lời: 8109.
Câu 2
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {a;d} \right]\) và có đồ thị như hình vẽ. Biết đồ thị \(f\left( x \right)\) cắt trục hoành tại 4 điểm a, b, c, d đồng thời tạo với trục hoành và 2 đường thẳng \(x = a,x = d\) thành một hình phẳng (H) gồm 3 phần có diện tích lần lượt là S1; S2; S3 như hình vẽ.
a) Hình phẳng có diện tích S3 khi quay quanh trục hoành tạo ra vật thể tròn xoay có thể tích là \(V = \int\limits_c^d {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}dx} \).
b) Hình phẳng (H) khi quay quanh trục hoành tạo ra vật thể tròn xoay có thể tích là \(V = \pi \int\limits_a^d {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}dx} \).
c) \({S_1} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \).
d) \({S_2} = - \int\limits_b^c {f\left( x \right)dx} \).
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {a;d} \right]\) và có đồ thị như hình vẽ. Biết đồ thị \(f\left( x \right)\) cắt trục hoành tại 4 điểm a, b, c, d đồng thời tạo với trục hoành và 2 đường thẳng \(x = a,x = d\) thành một hình phẳng (H) gồm 3 phần có diện tích lần lượt là S1; S2; S3 như hình vẽ.
a) Hình phẳng có diện tích S3 khi quay quanh trục hoành tạo ra vật thể tròn xoay có thể tích là \(V = \int\limits_c^d {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}dx} \).
b) Hình phẳng (H) khi quay quanh trục hoành tạo ra vật thể tròn xoay có thể tích là \(V = \pi \int\limits_a^d {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}dx} \).
c) \({S_1} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \).
d) \({S_2} = - \int\limits_b^c {f\left( x \right)dx} \).
Lời giải
a) Hình phẳng có diện tích S3 khi quay quanh trục hoành tạo ra vật thể tròn xoay có thể tích là \(V = \pi \int\limits_c^d {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}dx} \).
b) Hình phẳng (H) khi quay quanh trục hoành tạo ra vật thể tròn xoay có thể tích là \(V = \pi \int\limits_a^d {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}dx} \).
c) \({S_1} = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \).
d) \({S_2} = \int\limits_b^c {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} = - \int\limits_b^c {f\left( x \right)dx} \).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\int\limits_2^0 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).
B. \(\int\limits_0^2 {\left| {f\left( x \right) - 2} \right|dx} \).
C. \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \).
D. \(\int\limits_0^2 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(V = \pi \int\limits_0^2 {{{\left( {{x^2} + 3} \right)}^2}dx} \).
B. \(V = \int\limits_0^2 {\left( {{x^2} + 3} \right)dx} \).
C. \(V = \int\limits_0^2 {{{\left( {{x^2} + 3} \right)}^2}dx} \).
D. \(V = \pi \int\limits_0^2 {\left( {{x^2} + 3} \right)dx} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(V = \left( {\pi + 1} \right)\pi \).
B. \(V = \pi - 1\).
C. \(V = \pi + 1\).
D. \(V = \left( {\pi - 1} \right)\pi \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(S = \int\limits_a^b { - 8dx} \).
B. \(S = \int\limits_a^b {8dx} \).
C. \(S = \int\limits_a^b {64dx} \).
D. \(S = \pi \int\limits_a^b {64dx} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo